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2023年湖南省岳陽(yáng)市平江縣高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
1
-
x
≥
0
}
，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[0，1） B．
（
1
2
，
1
）
C．（
1
2
，
1
]
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：64引用：2難度：0.7
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|3+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>
A．-5 B．5 C．
-
10
2
D．
10
2
組卷：224引用：5難度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
的夾角為
3
π
4
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，則
|
a
+
2
b
|
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
3
C．
26
D．
5
2
組卷：571引用：4難度：0.7
解析
4．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為4
2
π，圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（　?。?/h2>
A．
8
3
π B．
32
3
π C．16π D．32π
組卷：296引用：3難度：0.6
解析
5．某公司為慶祝新中國(guó)成立73周年，計(jì)劃舉行慶?；顒?dòng)，共有5個(gè)節(jié)目，要求A節(jié)目不排在第一個(gè)且C、D節(jié)目相鄰，則節(jié)目安排的方法總數(shù)為（　?。?/h2>
A．18 B．24 C．36 D．60
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走am到達(dá)B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為γ．想在山高的
1
2
處的山腰建立一個(gè)亭子，則此山腰高為（　　）
A．
1
2
asinαsin
（
γ
-
α
）
sin
（
γ
-
β
）
B．
1
2
asinαcos
（
γ
-
β
）
sin
（
γ
-
α
）
C．
1
2
asinαsin
（
γ
-
β
）
sin
（
γ
-
α
）
D．
1
2
asinαcos
（
α
-
γ
）
sin
（
γ
-
β
）
組卷：141引用：4難度：0.5
解析
7．已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB=∠CBA=30°，二面角D-AB-C的大小為60°，若球O的表面積等于36π，則三棱錐D-ABC的體積等于（　　）
A．
3
B．
27
3
8
C．
7
D．
2
7
3
組卷：82引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知點(diǎn)（1，2）在雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線上，點(diǎn)A（-3，2）在E上，直線l交E于B，C兩點(diǎn)，直線AB與直線AC的斜率之和為0．
（1）求直線l的斜率；
（2）若M為雙曲線E上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于點(diǎn)P，Q，求△MPQ的面積．
組卷：52引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=axlnx+e^x-1．
（1）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）存在唯一零點(diǎn)x₁，極值點(diǎn)為x₂，證明：2x₂＜x₁．
組卷：150引用：1難度：0.1
解析

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2023年湖南省岳陽(yáng)市平江縣高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x1-x≥0}，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|3+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ?。?/h2>

3．已知平面向量a，b的夾角為3π4，且|a|=2，|b|=3，則|a+2b|=（ ?。?/h2>

5．某公司為慶祝新中國(guó)成立73周年，計(jì)劃舉行慶?；顒?dòng)，共有5個(gè)節(jié)目，要求A節(jié)目不排在第一個(gè)且C、D節(jié)目相鄰，則節(jié)目安排的方法總數(shù)為（ ?。?/h2>

6．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走am到達(dá)B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為γ．想在山高的12處的山腰建立一個(gè)亭子，則此山腰高為（ ）

7．已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB=∠CBA=30°，二面角D-AB-C的大小為60°，若球O的表面積等于36π，則三棱錐D-ABC的體積等于（ ）

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx+ex-1．（1）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）存在唯一零點(diǎn)x1，極值點(diǎn)為x2，證明：2x2＜x1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
1
-
x
≥
0
}
，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|3+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

3．已知平面向量
a
，
b
的夾角為
3
π
4
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，則
|
a
+
2
b
|
=（　?。?/h2>

5．某公司為慶祝新中國(guó)成立73周年，計(jì)劃舉行慶?；顒?dòng)，共有5個(gè)節(jié)目，要求A節(jié)目不排在第一個(gè)且C、D節(jié)目相鄰，則節(jié)目安排的方法總數(shù)為（　?。?/h2>

6．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走am到達(dá)B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為γ．想在山高的
1
2
處的山腰建立一個(gè)亭子，則此山腰高為（　　）

7．已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB=∠CBA=30°，二面角D-AB-C的大小為60°，若球O的表面積等于36π，則三棱錐D-ABC的體積等于（　　）

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx+e^x-1．
（1）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）存在唯一零點(diǎn)x₁，極值點(diǎn)為x₂，證明：2x₂＜x₁．