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2022年河南省開封市高考數(shù)學二模試卷（文科）

發(fā)布：2024/11/4 9:30:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設x,y∈R，集合A={1，2^x}，B={x,y}，若
A
∩
B
=
{
1
2
}
，則A∪B=（　　）
A．
{
1
，
1
2
}
B．
{
-
1
，
1
2
}
C．
{
-
1
，
1
，
1
2
}
D．
{
1
，
2
，
1
2
}
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
2．在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是（1，2），則|i?z|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：83引用：1難度：0.9
解析
3．命題：?x∈R，x+|x|≥0的否定為（　?。?/h2>
A．?x?R，x+|x|＜0 B．?x∈R，x+|x|≤0 C．?x∈R，x+|x|＜0 D．?x∈R，x+|x|≥0
組卷：240引用：11難度：0.9
解析
4．已知
sinα
=
3
5
，
α
∈
（
π
2
，
π
）
，則
tan
（
π
4
-
α
）
=（　　）
A．-7 B．
-
1
7
C．
1
7
D．7
組卷：149引用：4難度：0.7
解析
5．甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天產品的次品數(shù)的莖葉圖如圖所示，下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>
A．甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)
B．甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)
C．甲的方差大于乙的方差
D．甲的性能優(yōu)于乙的性能
組卷：106引用：1難度：0.8
解析
6．設A，F(xiàn)分別是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個頂點和焦點，過A，F(xiàn)分別作C的一條漸近線的垂線，垂足分別為A'，F(xiàn)'，若
|
AA
′
|
|
FF
′
|
=
1
2
，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
3
x
C．
y
=±
3
2
x
D．
y
=±
2
2
x
組卷：80引用：2難度：0.7
解析
7．溶液酸堿度是通過pH計算的，pH的計算公式為pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，若人體胃酸中氫離子的濃度為2.5×10^-2摩爾/升，則胃酸的pH是（參考數(shù)據：lg2≈0.3010）（　?。?/h2>
A．1.398 B．1.204 C．1.602 D．2.602
組卷：848引用：10難度：0.8
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
2
cosφ
y
=
sinφ
，（φ為參數(shù)），直線l₁的參數(shù)方程為
x
=
1
+
tcosα
y
=
tsinα
，（t為參數(shù)，0＜α＜
π
2
），直線l₂的參數(shù)方程為
x
=
1
-
tsinα
y
=
tcosα
（t為參數(shù)，0＜α＜
π
2
）．
（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程，并求出l₁與l₂的夾角；
（2）已知點P（1，0），M，N分別為l₁，l₂與曲線C相交所得弦的中點，且△PMN的面積為
2
33
，求α的值．
組卷：210引用：2難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

23．已知a,b,c∈R₊，且abc=1．
（1）求證：
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
1
a
+
1
b
+
1
c
；
（2）若a=b+c,求a的最小值．
組卷：62引用：3難度：0.6
解析

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2022年河南省開封市高考數(shù)學二模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設x,y∈R，集合A={1，2x}，B={x,y}，若A∩B={12}，則A∪B=（ ）

2．在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是（1，2），則|i?z|=（ ?。?/h2>

3．命題：?x∈R，x+|x|≥0的否定為（ ?。?/h2>

4．已知sinα=35，α∈（π2，π），則tan（π4-α）=（ ）

5．甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天產品的次品數(shù)的莖葉圖如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ?。?/h2>

6．設A，F(xiàn)分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個頂點和焦點，過A，F(xiàn)分別作C的一條漸近線的垂線，垂足分別為A'，F(xiàn)'，若|AA′||FF′|=12，則C的漸近線方程為（ ?。?/h2>

7．溶液酸堿度是通過pH計算的，pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，若人體胃酸中氫離子的濃度為2.5×10-2摩爾/升，則胃酸的pH是（參考數(shù)據：lg2≈0.3010）（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

[選修4-5：不等式選講]（10分）

23．已知a,b,c∈R+，且abc=1．（1）求證：a2+b2+c2≥1a+1b+1c；（2）若a=b+c,求a的最小值．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設x,y∈R，集合A={1，2^x}，B={x,y}，若
A
∩
B
=
{
1
2
}
，則A∪B=（　　）

2．在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是（1，2），則|i?z|=（　?。?/h2>

3．命題：?x∈R，x+|x|≥0的否定為（　?。?/h2>

4．已知
sinα
=
3
5
，
α
∈
（
π
2
，
π
）
，則
tan
（
π
4
-
α
）
=（　　）

5．甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天產品的次品數(shù)的莖葉圖如圖所示，下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>

6．設A，F(xiàn)分別是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個頂點和焦點，過A，F(xiàn)分別作C的一條漸近線的垂線，垂足分別為A'，F(xiàn)'，若
|
AA
′
|
|
FF
′
|
=
1
2
，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

7．溶液酸堿度是通過pH計算的，pH的計算公式為pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，若人體胃酸中氫離子的濃度為2.5×10^-2摩爾/升，則胃酸的pH是（參考數(shù)據：lg2≈0.3010）（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

23．已知a,b,c∈R₊，且abc=1．
（1）求證：
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
1
a
+
1
b
+
1
c
；
（2）若a=b+c,求a的最小值．