2023年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下面四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：409引用：4難度：0.5

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• 2．下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a²的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3

  B．a(chǎn)5÷a3

  C．a(chǎn)2+a3

  D．a(chǎn)5-a0
  組卷：386引用：7難度：0.6

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• 3．先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1151引用：33難度：0.7

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• 4．襄陽(yáng)氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽(yáng)某地下雨的可能性是75%，則“明天襄陽(yáng)某地下雨”這一事件是（　?。?

  A．必然事件

  B．不可能事件

  C．隨機(jī)事件

  D．確定性事件
  組卷：630引用：9難度：0.7

  解析

• 5．五邊形的外角和等于（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：883引用：27難度：0.9

  解析

• 6．將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若∠1=30°，則∠2度數(shù)（　　）?

  A．30°

  B．20°

  C．15°

  D．10°
  組卷：574引用：6難度：0.9

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• 7．如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（　?。?/h2>

  A．x≤1

  B．x＞1

  C．-1＜x

  D．-1＜x≤1
  組卷：560引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是（　　）?

  A．AC平分∠BAD

  B．AB=BC

  C．AC=BD

  D．AC⊥BD
  組卷：811引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．【問(wèn)題背景】
  人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第63頁(yè)“實(shí)驗(yàn)與探究”問(wèn)題1如下：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A₁B₁C₁O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，無(wú)論正方形A₁B₁C₁O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的

  1

  4

  ．想一想，這是為什么？（此問(wèn)題不需要作答）
  九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)上面的問(wèn)題又進(jìn)行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P落在線段OC上，

  PA

  PC

  =k（k為常數(shù)）．
  【特例證明】
  （1）如圖1，將Rt△PEF的直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，兩直角邊分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)M，N．
  ①填空：k=

  ；
  ②求證：PM=PN．（提示：借鑒解決【問(wèn)題背景】的思路和方法，可直接證明△PAM≌△PBN；也可過(guò)點(diǎn)P分別作AB，BC的垂線構(gòu)造全等三角形證明．請(qǐng)選擇其中一種方法解答問(wèn)題②．）
  【類比探究】
  （2）如圖2，將圖1中的△PEF沿OC方向平移，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示），并說(shuō)明理由．
  【拓展運(yùn)用】
  （3）如圖3，點(diǎn)N在邊BC上，∠BPN=45°，延長(zhǎng)NP交邊CD于點(diǎn)E，若EN=kPN，求k的值．
  
  組卷：2940引用：4難度：0.2

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)拋物線y=x²+2mx+2m²-m（m≠0）的頂點(diǎn)．
  （1）如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其頂點(diǎn)記為P．
  ①求拋物線的解析式并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②t≤x≤t+1時(shí)，y的最小值為2，求t的值；
  ③當(dāng)k=2時(shí)．動(dòng)點(diǎn)E在直線l下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交直線l于點(diǎn)F，令S=EF，求S的最大值．
  （2）當(dāng)拋物線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其頂點(diǎn)記為Q．當(dāng)直線l同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q和（1）中拋物線的頂點(diǎn)P時(shí)，設(shè)直線l與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A．若|QB-QA|≥1，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：1994引用：4難度：0.2

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