2021-2022學年廣東省中山市高二（下）期末數學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出1個球，直到取出的球是白球時為止，所需要的取球的次數為隨機變量ξ，則ξ的可能值為（　　）

  A．1，2，…，6

  B．1，2，…，7

  C．1，2，…，11

  D．1，2，3…
  組卷：262引用：7難度：0.9

  解析

• 2．某校高二（1）班甲、乙兩同學進行投籃比賽，他們進球的概率分別是

  3

  4

  和

  4

  5

  ，現甲、乙各投籃一次，恰有一人投進球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 3 20

  C． 1 5

  D． 7 20
  組卷：193引用：6難度：0.9

  解析

• 3．老師想要了解全班50位同學的成績狀況，為此隨機抽查了10位學生某次考試的數學與物理成績，結果列表如下：

  學生

  甲

  乙

  丙

  丁

  戊

  己

  庚

  辛

  壬

  癸

  平均

  標準差

  數學

  88

  62

  x1

  x2

  x3

  x4

  x5

  x6

  x7

  x8

  X =60

  σ（X）=94

  物理

  75

  63

  y1

  y2

  y3

  y4

  y5

  y6

  y7

  y8

  Y =65

  σ（Y）=23

  若這10位同學的成績能反映全班的成績狀況，且全班成績服從正態(tài)分布，用實線表示全班數學成績分布曲線，虛線表示全班物理成績分布曲線，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 4．其食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關關系，在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品，并測定了其芳香度（如表）．
  

  年份x	0	1	4	5	6	8
  芳香度y	1.3	1.8	5.6		7.4	9.3

  由最小二乘法得到回歸方程

  ?

  y

  =1.03x+1.13，但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液，污損了一個數據，請你推斷該數據為（　?。?/h2>

  A．6.1

  B．6.28

  C．6.5

  D．6.8
  組卷：1958引用：6難度：0.9

  解析

• 5．密位制是度量角與弧的常用制度之一，周角的

  1

  6000

  稱為1密位．用密位作為角的度量單位來度量角與弧的制度稱為密位制．在密位制中，采用四個數字來記角的密位，且在百位數字與十位數字之間加一條短線，單位名稱可以省去，如15密位記為“00-15”，1個平角=30-00，1個周角=60-00，已知函數f（x）=

  3

  x-2cosx,x∈[

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]，當f（x）取到最大值時對應的x用密位制表示為（　?。?/h2>

  A．15-00

  B．35-00

  C．40-00

  D．45-00
  組卷：58引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  alnx

  -

  2

  x

  在（0，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．[0，+∞）

  C． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ]
  組卷：619難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：286引用：29難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．為研究考生物理成績與數學成績之間的關系，從一次考試中隨機抽取11名考生的成績數據，統計如下表：
  

  數學成績x	46	65	79	89	99	109	110	116	123	134	140
  物理成績y	50	54	60	63	66	68	缺考	70	73	76	80

  （1）由表中數據可知，有一位考生因物理缺考導致數據出現異常，剔除該組數據后發(fā)現，考生物理成績y與數學成績x之間具有線性相關關系，請根據這10組數據建立y關于x的經驗回歸直線方程，并估計缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績（成績估計結果四舍五入取整數）；
  （2）已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N（μ，σ²），用剔除異常數據后的樣本平均值作為μ的估計值，用剔除異常數據后的樣本標準差作為σ的估計值，估計物理成績不低于75分的人數Y的期望．
  附：參考數據：
  

  11 ∑ i = 1 x i	11 ∑ i = 1 y i	11 ∑ i = 1 x i y i	11 ∑ i = 1 x 2 i	11 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	2586 8326
  1110	660	68586	120426	4770	0.31

  上表中的x_i表示樣本中第i名考生的數學成績，y_i表示樣本中第i名考生的物理成績，

  y

  =

  1

  11

  11

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  ．
  參考公式：①對于一組數據：u₁，u₂，…，u_n，其方差：s²=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  u

  2

  ．
  ②對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  a

  =

  v

  -

  ?

  b

  u

  ．
  ③隨機變量ξ服從N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.955，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）≈0.997．
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：當x＞1時，f（x）＞0；
  （2）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽到的20個號碼互不相同的概率為p,證明：

  p

  ＜

  （

  9

  10

  ）

  19

  ＜

  1

  e

  2

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.6

  解析