2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（2）

一、填空題

• 1．已知tanα=2，則tan（α+

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：591引用：17難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=（m+1）-（m-3）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一或第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

   

  ．
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  ?

  2

  x

  +

  1

  ，則

  f

  -

  1

  （

  1

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是30°，則圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若線性方程組的增廣矩陣為

  1	3	5
  2	4	6

  ，則該線性方程組的解是

  ．
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若公比為2的等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，則

  lim

  n

  →∞

  b

  n

  T

  n

  的值是

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  1

  +

  b

  1

  -

  x

  2

  ，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，則使得f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)P（1，

  3

  2

  ）在橢圓C上；
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  -

  5

  3

  =1上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓O：x²+y²=

  4

  3

  的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N（M、N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m、n,證明：

  1

  3

  m

  2

  +

  1

  n

  2

  為定值；
  （3）若P₁、P₂是橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  3

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上不同兩點(diǎn)，P₁P₂⊥x軸，圓E過(guò)P₁、P₂，且橢圓C₂上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓C₂是否存在過(guò)焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：334引用：7難度：0.5

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p為大于1的常數(shù)），記

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  C

  1

  n

  a

  1

  +

  C

  2

  n

  a

  2

  +

  …

  +

  C

  n

  n

  a

  n

  2

  n

  S

  n

  ．
  （1）求a_n；
  （2）試比較f（n+1）與

  p

  +

  1

  2

  p

  f

  （

  n

  ）

  的大小（n∈N^*）；
  （3）求證：

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  f

  （

  n

  ）

  ≤

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ≤

  p

  +

  1

  p

  -

  1

  [

  1

  -

  （

  p

  +

  1

  2

  p

  ）

  2

  n

  -

  1

  ]

  ，（n∈N^*）．
  組卷：192引用：5難度：0.1

  解析