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2023年湖南省岳陽(yáng)市平江一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

發(fā)布：2024/5/4 8:0:8

一、單選題

1．集合M={x∈N|x²＜15}，若M∪N={x|0≤x＜5}，則集合N可以為（　?。?/h2>
A．{4} B．{x|4≤x＜5} C．{x|0＜x＜5} D．{x||x|＜5}
組卷：58引用：4難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
3
-
i
（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是
z
，則
z
-
z
的虛部是（　?。?/h2>
A．
3
5
i
B．
3
5
C．
2
5
D．
-
2
5
組卷：58引用：3難度：0.7
解析
3．若點(diǎn)A（m,n）在圓C：x²+y²-2x-8y+1=0 上，則
n
m
+
4
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
0
，
35
9
]
B．
[
0
，
40
9
]
C．[0，4] D．
（
-
∞
，
35
9
]
組卷：795引用：5難度：0.6
解析
4．何尊是我國(guó)西周早期的青銅禮器，其造形渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國(guó)”為“中國(guó)”一詞的最早文字記載．何尊的形狀可以近似地看作是圓臺(tái)與圓柱的組合體，高約為40cm,上口直徑約為28cm,下端圓柱的直徑約為18km,經(jīng)測(cè)量知圓柱的高約為24cm,則估計(jì)該何尊可以裝酒（不計(jì)何尊的厚度，403π≈1266，1944π≈6107）（　?。?/h2>
A．12750cm³ B．12800cm³ C．12850cm³ D．12900cm³
組卷：6引用：1難度：0.6
解析
5．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū)．則每個(gè)小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在A小區(qū)的概率為（　?。?/h2>
A．
193
243
B．
100
243
C．
2
3
D．
5
9
組卷：372引用：8難度：0.7
解析
6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是正方形ABCD的內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，
AP
=
λ
AB
+
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．
AP
?
AB
的最大值為4 B．λ-μ的最大值為
2
2
C．
AP
?
BD
的最大值為2 D．λ+μ的最大值為
1
+
2
2
組卷：121引用：2難度：0.5
解析
7．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)
h
（
t
）
=
e
t
-
1
（
t
＞
1
2
）
與
g
（
t
）
=
ln
（
2
t
-
1
）
+
2
（
t
＞
1
2
）
，若這兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量分別為t₂，t₁，則t₁-t₂的最小值為（　　）
A．-1 B．1-ln3 C．-ln2 D．1-2ln2
組卷：93引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線射向橢圓上任一點(diǎn)，經(jīng)橢圓反射后必經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．若從橢圓
T
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)F₁發(fā)出的光線，經(jīng)過兩次反射之后回到點(diǎn)F₁，光線經(jīng)過的路程為8，T的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D（x_D，0），且x_D＞a,過點(diǎn)D的直線l與橢圓T交于不同的兩點(diǎn)M，N，F(xiàn)₂是T的右焦點(diǎn)，且∠DF₂M與∠DF₂N互補(bǔ)，求△MNF₂面積的最大值．
組卷：78引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1，g（x）=asinx,a∈R．
（1）若a=-1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥g（x）；
（2）討論φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[0，π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
組卷：279引用：6難度：0.3
解析

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A． AP ? AB 的最大值為4	B．λ-μ的最大值為 2 2
C． AP ? BD 的最大值為2	D．λ+μ的最大值為 1 + 2 2

2023年湖南省岳陽(yáng)市平江一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

一、單選題

1．集合M={x∈N|x2＜15}，若M∪N={x|0≤x＜5}，則集合N可以為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=i3-i（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是z，則z-z的虛部是（ ?。?/h2>

3．若點(diǎn)A（m,n）在圓C：x2+y2-2x-8y+1=0 上，則nm+4的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是正方形ABCD的內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，AP=λAB+μAD（λ，μ∈R），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

7．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)h（t）=et-1（t＞12）與g（t）=ln（2t-1）+2（t＞12），若這兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量分別為t2，t1，則t1-t2的最小值為（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=asinx,a∈R．（1）若a=-1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥g（x）；（2）討論φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[0，π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

一、單選題

1．集合M={x∈N|x²＜15}，若M∪N={x|0≤x＜5}，則集合N可以為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
3
-
i
（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是
z
，則
z
-
z
的虛部是（　?。?/h2>

3．若點(diǎn)A（m,n）在圓C：x²+y²-2x-8y+1=0 上，則
n
m
+
4
的取值范圍為（　?。?/h2>

6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是正方形ABCD的內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，
AP
=
λ
AB
+
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

7．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)
h
（
t
）
=
e
t
-
1
（
t
＞
1
2
）
與
g
（
t
）
=
ln
（
2
t
-
1
）
+
2
（
t
＞
1
2
）
，若這兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量分別為t₂，t₁，則t₁-t₂的最小值為（　　）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1，g（x）=asinx,a∈R．
（1）若a=-1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥g（x）；
（2）討論φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[0，π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．