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2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市濱海中學(xué)高三（上）考前熱身數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題。每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1或2 C．2 D．-1或1
組卷：145引用：9難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（i-1）=2i（i是虛數(shù)部位），則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．z的虛部是-i B．z是實(shí)數(shù)
C．|z|=
2
D．z+
z
=2i
組卷：26引用：5難度：0.8
解析
3．下列命題為真命題的是（　　）
A．若a＜b＜0，則
1
a
＜
1
b
B．若a＞b＞0，則ac²＞bc²
C．若c＞a＞b＞0，則
a
c
-
a
＜
b
c
-
b
D．若a＞b＞c＞0，則
a
b
＞
a
+
c
b
+
c
組卷：135引用：5難度：0.7
解析
4．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：
I
（
t
）
=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
50
）
，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I（t^*）=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)ln19≈3）
A．60 B．62 C．66 D．63
組卷：270引用：11難度：0.7
解析
5．（2-
x
）⁸展開(kāi)式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．-122 B．28 C．56 D．112
組卷：213引用：2難度：0.8
解析
6．函數(shù)f（x）=
3
x
-
3
-
x
x
4
的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：125引用：4難度：0.9
解析
7．過(guò)雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c,0）（c＞0）作圓x²+y²=
a
2
9
的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支與點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為（　　）
A．
10
B．
17
3
C．
17
2
D．
10
2
組卷：104引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或演算步驟。

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，橢圓C：
x
2
4
+y²=1，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且異于x軸的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，M在x軸的上方，直線AM與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線AN與圓O的另一交點(diǎn)為Q
（Ⅰ）若
AP
=3
AM
，求直線AM的斜率
（Ⅱ）設(shè)△AMN與△APQ的面積分別為S₁．S₂，求
S
1
S
2
的最大值．
組卷：56引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=1+lnx-
k
（
x
-
2
）
x
，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若k=5，求f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（參考數(shù)據(jù)ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）
組卷：52引用：4難度：0.5
解析