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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/16 5:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項識符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)z=a²+a+（a²-a）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．0或-1 D．0或1
組卷：115引用：3難度：0.8
解析
2．“l(fā)nx＞lny”是“x＞y”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：94引用：6難度：0.9
解析
3．下列說法中正確的個數(shù)為（　?。?br />①任意一條直線都有傾斜角，但不一定有傾斜率
②斜率為-2，在y軸截距為3的直線方程為y=-2x±3
③若
v
為直線l的方向向量，l⊥平面α，則
λ
v
（λ∈R）是平面α的一個法向量
④坐標(biāo)平面內(nèi)過點P（x₀，y₀）的直線可以寫成
A
（
x
-
x
0
）
+
B
（
y
-
y
0
）
=
0
（
A
2
+
B
2
≠
0
）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
tan
2
α
=
sin
（
π
2
-
α
）
2
-
sinα
，則cosα的值為（　?。?/h2>
A．
15
16
B．
1
4
C．
3
4
D．
15
4
組卷：128引用：1難度：0.5
解析
5．在正四面體A-PBC中，過點A作平面PBC的垂線，垂足為Q點，點M滿足
AM
=
3
4
AQ
，則
PM
=（　?。?/h2>
A．
1
4
PA
-
3
4
PB
+
1
4
PC
B．
1
4
PA
+
1
4
PB
+
1
4
PC
C．
1
4
PA
+
3
4
PB
+
1
4
PC
D．
1
4
PA
-
1
4
PB
+
3
4
PC
組卷：295引用：4難度：0.7
解析
6．已知空間向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
7
，
5
，
λ
）
，若
a
、
b
、
c
不能構(gòu)成空間向量的一組基底，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>
A．
67
7
B．
66
5
C．
67
5
D．
65
7
組卷：84引用：1難度：0.5
解析
7．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-1，1] B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞） D．（-∞，-1]
組卷：111引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且有
sin
A
=
（
a
-
b
）
（
sin
A
+
sin
B
）
+
csin
C
2
a
-
b
，求：
（1）C；
（2）sin²A+sin²B的最大值．
組卷：101引用：3難度：0.5
解析
22．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
（1）當(dāng)點N為線段AD的中點時，求證：直線AD⊥平面EFN；
（2）當(dāng)點N在線段AD上時（包含端點），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
組卷：152引用：12難度：0.5
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 4 PA - 3 4 PB + 1 4 PC	B． 1 4 PA + 1 4 PB + 1 4 PC
C． 1 4 PA + 3 4 PB + 1 4 PC	D． 1 4 PA - 1 4 PB + 3 4 PC

A．[-1，1]	B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項識符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)z=a2+a+（a2-a）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（ ?。?/h2>

2．“l(fā)nx＞lny”是“x＞y”的（ ）

4．若α∈（0，π2），tan2α=sin（π2-α）2-sinα，則cosα的值為（ ?。?/h2>

5．在正四面體A-PBC中，過點A作平面PBC的垂線，垂足為Q點，點M滿足AM=34AQ，則PM=（ ?。?/h2>

6．已知空間向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c不能構(gòu)成空間向量的一組基底，則實數(shù)λ=（ ?。?/h2>

7．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且有sinA=（a-b）（sinA+sinB）+csinC2a-b，求：（1）C；（2）sin2A+sin2B的最大值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項識符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)z=a²+a+（a²-a）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（　?。?/h2>

2．“l(fā)nx＞lny”是“x＞y”的（　　）

4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
tan
2
α
=
sin
（
π
2
-
α
）
2
-
sinα
，則cosα的值為（　?。?/h2>

5．在正四面體A-PBC中，過點A作平面PBC的垂線，垂足為Q點，點M滿足
AM
=
3
4
AQ
，則
PM
=（　?。?/h2>

6．已知空間向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
7
，
5
，
λ
）
，若
a
、
b
、
c
不能構(gòu)成空間向量的一組基底，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

7．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且有
sin
A
=
（
a
-
b
）
（
sin
A
+
sin
B
）
+
csin
C
2
a
-
b
，求：
（1）C；
（2）sin²A+sin²B的最大值．