2022年山西省太原市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）（一模）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．（1+i）z=2+i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2 + 1 2 i

  B． 3 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：72引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知全集為U，集合A={-2，0，1，2}，B={x|-2≤x≤0}，集合A和集合B的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．[-1，0]

  C．{-1，0}

  D．{-2，1，2}
  組卷：166引用：9難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  a

  ，

  b

  為非零向量，λ，μ∈R，則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若 a ?（ a - b ）=0，則 a = b

  B．若 b =λ a ，則| a |+| b |=| a + b |

  C．若λ a +μ b = 0 ，則λ=μ=0

  D．若| a |＞| b |，則（ a + b ）?（ a - b ）＞0
  組卷：288引用：9難度：0.8

  解析

• 4．南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異，其中“冪”指截面積，“勢(shì)”指幾何體的高．意思是說(shuō)：兩個(gè)等高幾何體，若在每一等高處截面積都相等，則兩個(gè)幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與一個(gè)由正方體和三棱錐組成的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，組合體的三視圖如圖所示，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 26 3

  B．10

  C．12

  D． 32 3
  組卷：35引用：4難度：0.7

  解析

• 5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b=6，a=2c,

  B

  =

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D．6
  組卷：294引用：9難度：0.7

  解析

• 6．為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（　　）

  A．18種

  B．36種

  C．68種

  D．84種
  組卷：767引用：9難度：0.5

  解析

• 7．下列函數(shù)圖象中，函數(shù)f（x）=x^αe^|x|（α∈Z）的圖象不可能的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：498引用：8難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos2θ+4ρsinθ-3=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

  （

  2

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．
  組卷：112引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x-1|．
  （1）求滿足不等式f（x）≥-1的最大整數(shù)a；
  （2）在（1）的條件下，對(duì)任意x,y∈（a,+∞），若x+y=4，求

  z

  =

  y

  2

  x

  -

  1

  +

  x

  2

  y

  -

  1

  的最小值．
  組卷：40引用：4難度：0.6

  解析