2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-2}

  D．{2}
  組卷：4285引用：47難度：0.9

  解析

• 2．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中含x⁵項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-112

  B．112

  C．-28

  D．28
  組卷：577引用：7難度：0.8

  解析

• 3．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a,當(dāng)氣溫為-3°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量為（　　）
  

  氣溫x（°C）	18	13	10	-1
  用電量y（度）	24	34	38	64

  A．68度

  B．66度

  C．28度

  D．12度
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某一天的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有（　　）種不同的排法

  A．24

  B．144

  C．48

  D．96
  組卷：188引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段B₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)且EF=1，則三棱錐A-BEF的體積為（　　）

  A． 2 4

  B． 2 6

  C． 2 12

  D．無(wú)法確定
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  3

  ，E（X），D（X）分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．P（X=1）=E（X）	B．E（3X+2）=4
  C．D（3X+2）=4	D． D （ X ） = 2 9
  組卷：162引用：10難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），且當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（2^0.6）?f（2^0.6），b=（ln2）?f（ln2），c=（

  log

  2

  1

  8

  ）?f（

  log

  2

  1

  8

  ），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：598引用：29難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員訓(xùn)練的積極性，進(jìn)行小組投籃游戲；每個(gè)小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)員甲與隊(duì)員乙組成一個(gè)小組．游戲規(guī)則如下：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”已知甲乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率分別為p₁，p₂．
  （1）若p₁=

  1

  2

  ，p₂=

  2

  3

  ，求他們?cè)诘谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率；
  （2）已知p₁+p₂=

  6

  5

  ，則：
  ①p₁，p₂取何值時(shí)能使得甲、乙兩名隊(duì)員在一輪游戲中獲得“神投小組”稱號(hào)的概率最大？并求出此時(shí)的最大概率；
  ②在第①問(wèn)的前提下，若甲、乙兩名隊(duì)員想要獲得297次“神投小組”的稱號(hào)，則他們平均要進(jìn)行多少輪游戲？
  組卷：223引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=（3-a）x-f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：g（x₁）+g（x₂）＜10-lna.
  組卷：212引用：4難度：0.2

  解析