人教A版（2019）必修第一冊《第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式》2021年單元測試卷（8）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分。在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。

• 1．設(shè)a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)c2＞bc2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a(chǎn)+c＞b+c
  組卷：65引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知集合M={x|（x-2）²＜4，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，2，3}
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)m＞1，P=m+

  4

  m

  -

  1

  ，Q=5，則P，Q的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．P＜Q

  B．P=Q

  C．P≥Q

  D．P≤Q
  組卷：245引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若不等式ax²+bx-2＜0的解集為{x|-2＜x＜

  1

  4

  }，則ab等于（　?。?/h2>

  A．-28

  B．-26

  C．28

  D．26
  組卷：681引用：8難度：0.9

  解析

• 5．某醫(yī)療設(shè)備生產(chǎn)廠家，生產(chǎn)某種醫(yī)療設(shè)備，日產(chǎn)量為x（x∈N*）件時(shí)，售價(jià)為p元/件，每天的總成本為R元，且p=160-2x,R=500+30x,要使獲得的日利潤不少于1300元，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{x∈N*|0＜x＜45}	B．{x∈N*|0＜x≤45}
  C．{x∈N*|0＜x≤20}	D．{x∈N*|20≤x≤45}
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于x的不等式mx²+2mx-1＜0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A． - 1 ＜ m ＜ - 1 2

  B．-1＜m≤0

  C．-2＜m＜1

  D． - 3 ＜ m ＜ - 1 2
  組卷：874引用：10難度：0.7

  解析

• 7．關(guān)于x的不等式（x-1）（x-a）＜0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|4＜a＜5}	B．{a|4＜a＜5或-3＜a＜-2}
  C．{a|4＜a≤5}	D．{a|4＜a≤5或-3≤a＜-2}
  組卷：395引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和驗(yàn)算步驟。

• 21．（1）已知a,b均為正實(shí)數(shù)，且2a+8b-ab=0，求a+b的最小值．
  （2）已知a,b,c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：（a+

  1

  a

  ）+（b+

  1

  b

  ）+（c+

  1

  c

  ）≥10．
  組卷：103引用：4難度：0.5

  解析

• 22．為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=x²-40x+1600，x∈[30，50]，已知每處理一噸二氧化碳可獲得價(jià)值20萬元的某種化工產(chǎn)品．
  （1）判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元該工廠才不會虧損？
  （2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？
  組卷：334引用：12難度：0.5

  解析