2022-2023學(xué)年重慶市忠縣中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．函數(shù)f（x）=sinx+e^x，則f'（0）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：491引用：12難度：0.9

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• 2．函數(shù)f（x）=2lnx-x的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：769引用：10難度：0.8

  解析

• 3．下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．（ax）′=axlna	B．（cosx）′=sinx
  C．（sin π 8 ）′=cos π 8	D．（x-5）′=- 1 5 x-6
  組卷：571引用：4難度：0.8

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• 4．為響應(yīng)國家“節(jié)約糧食”的號召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動”，則不同的選取方法有（　?。?/h2>

  A．48種

  B．36種

  C．24種

  D．12種
  組卷：62引用：6難度：0.8

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• 5．若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則（　?。?br />

  A．-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點

  B．-1是函數(shù)y=f（x）的極小值點

  C．-2是函數(shù)y=f（x）的極大值點

  D．1是函數(shù)y=f（x）的極大值點
  組卷：33引用：3難度：0.7

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• 6．一只螞蟻從正四面體A-BCD的頂點A出發(fā)，沿著正四面體A-BCD的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機的，則螞蟻第1秒后到點B，第4秒后又回到A點的不同爬行路線有（　?。?/h2>

  A．6條

  B．7條

  C．8條

  D．9條
  組卷：734引用：4難度：0.9

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• 7．函數(shù)f（x）是定義是在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足2f（x）+xf′（x）＜0，則f（x）＜0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，1）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：19引用：2難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知f（x）=e^x-alnx-a,其中常數(shù)a＞0．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求證：

  1

  a

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  ＜

  x

  2

  ＜a.
  組卷：186引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且f（x）有兩個極值點x₁，x₂．
  （Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）是否存在實數(shù)a,使

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  =

  a

  -

  2

  成立，若存在求出a的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：2難度：0.4

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