2022-2023學年貴州省貴陽市北師大貴陽附中高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．直線x-

  3

  y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  組卷：508難度：0.9

  解析

• 2．“m=-1”是“直線l₁：mx+2y+1=0與直線l₂：

  1

  2

  x

  +

  my

  +

  1

  2

  =0平行”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1391難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，則

  SG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：1822引用：20難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（1，-1，2），B（2，-1，1），C（3，3，2），有點P（x,7，-2）在平面ABC內，則x的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．9

  D．11
  組卷：426引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知大小為60°的二面角α-l-β棱上有兩點A、B，AC?α，AC⊥l,BD?β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，CD=7，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．22

  B．40

  C．2 10

  D． 22
  組卷：369引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如果直線y=-

  3

  3

  x+m曲線y=

  1

  -

  x

  2

  有兩個不同的公共點，那么實數m的取值范圍是（　　）

  A．[1， 2 3 3  ）	B．[ 3 3 ， 2 3 3  ）
  C．（- 3 3 ， 2 3 3 ]	D．（- 2 3 3 ， 2 3 3  ）
  組卷：158引用：7難度：0.7

  解析

• 7．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：11190難度：0.5

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分。17題滿分70分，18題-22題滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。）

• 21．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AC，BD交于點O，AB=2，OP=1．
  （1）求二面角C-AP-B的大??；
  （2）在線段AD上是否存在一點Q，使得PQ與平面APB所成角的正弦值為

  2

  6

  ？若存在，指出點Q的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：344引用：7難度：0.5

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• 22．已知⊙C的圓心在直線3x-y-3=0上，點C在y軸右側且到y(tǒng)軸的距離為1，⊙C被直線l：x-y+3=0截得的弦長為2．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）設點D在⊙C上運動，且點T滿足

  DT

  =2

  TO

  ，（O為原點）記點T的軌跡為Γ．
  ①求Γ的方程；
  ②過點M（1，0）的直線與Γ交于A，B兩點，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：224引用：5難度：0.4

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