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2023-2024學年山東省煙臺市高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/16 7:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
2
-
3
x
-
2
=
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
1
-
1
}
，則A∩B=（　　）
A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{-1，2}
組卷：9引用：2難度：0.9
解析
2．若無窮等差數(shù)列{a_n}的公差為d,則“d＞0”是“?k∈N*，a_k＞0”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：234引用：4難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cosπx
,
x
≤
1
-
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
1
，則f（2023）的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．
1
2
D．1
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
4．在平行四邊形ABCD中，
AB
=
3
2
，
AD
=
2
，
AE
=
EB
，
∠
BAD
=
π
4
，則
AC
?
DE
=（　　）
A．2 B．
2
2
C．
2
3
D．4
組卷：249引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，某數(shù)學興趣小組欲測量一下校內(nèi)旗桿頂部M和教學樓M₁頂部N之間的距離，已知旗桿AM高15m,教學樓BN高21m,在與A，B同一水平面C處測得的旗桿頂部M的仰角為30°，教學樓頂部N的仰角為60°，∠ACB=120°，則M，N之間的距離為（　　）
A．
511
m
B．
1137
m
C．
1143
m
D．
1173
m
組卷：24引用：1難度：0.7
解析
6．已知
a
=
lo
g
3
2
，
b
=
sin
1
2
，
c
=
e
0
.
5
，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
組卷：60引用：3難度：0.6
解析
7．斐波那契數(shù)列{a_n}以如下遞歸的方法定義：
a
1
=
a
2
=
1
，
a
n
=
a
n
-
1
+
a
n
-
2
（
n
≥
3
，
n
∈
N
*
）
，若斐波那契數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*，存在常數(shù)p,q,使得a_n，pa_n+2，qa_n+4成等差數(shù)列，則p-q的值為（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．
1
2
D．
3
2
組卷：71引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
2
x
2
-
ax
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a＞1時，若方程f（x）=b總有三個不相等的實根，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：78引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
lnx
+
a
+
1
x
，
a
∈
R
，且函數(shù)f（x）有兩個極值點．
（1）求a的范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的兩個極值點為x₁，x₂（x₁＜x₂）且3x₁≥x₂，求lnx₁+lnx₂+2a的最大值．
組卷：59引用：4難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年山東省煙臺市高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

1．已知集合A={x|2x2-3x-2=0}，B={x|y=2x-1-1}，則A∩B=（ ）

2．若無窮等差數(shù)列{an}的公差為d,則“d＞0”是“?k∈N*，ak＞0”的（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=cosπx,x≤1-f（x-2），x＞1，則f（2023）的值為（ ?。?/h2>

4．在平行四邊形ABCD中，AB=32，AD=2，AE=EB，∠BAD=π4，則AC?DE=（ ）

6．已知a=log32，b=sin12，c=e0.5，則a,b,c的大小關系為（ ?。?/h2>

7．斐波那契數(shù)列{an}以如下遞歸的方法定義：a1=a2=1，an=an-1+an-2（n≥3，n∈N*），若斐波那契數(shù)列{an}對任意n∈N*，存在常數(shù)p,q,使得an，pan+2，qan+4成等差數(shù)列，則p-q的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=xex-a2x2-ax（a∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當a＞1時，若方程f（x）=b總有三個不相等的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+a+1x，a∈R，且函數(shù)f（x）有兩個極值點．（1）求a的范圍；（2）若函數(shù)f（x）的兩個極值點為x1，x2（x1＜x2）且3x1≥x2，求lnx1+lnx2+2a的最大值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
2
-
3
x
-
2
=
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
1
-
1
}
，則A∩B=（　　）

2．若無窮等差數(shù)列{a_n}的公差為d,則“d＞0”是“?k∈N*，a_k＞0”的（　　）

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cosπx
,
x
≤
1
-
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
1
，則f（2023）的值為（　?。?/h2>

4．在平行四邊形ABCD中，
AB
=
3
2
，
AD
=
2
，
AE
=
EB
，
∠
BAD
=
π
4
，則
AC
?
DE
=（　　）

6．已知
a
=
lo
g
3
2
，
b
=
sin
1
2
，
c
=
e
0
.
5
，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

7．斐波那契數(shù)列{a_n}以如下遞歸的方法定義：
a
1
=
a
2
=
1
，
a
n
=
a
n
-
1
+
a
n
-
2
（
n
≥
3
，
n
∈
N
*
）
，若斐波那契數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*，存在常數(shù)p,q,使得a_n，pa_n+2，qa_n+4成等差數(shù)列，則p-q的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
2
x
2
-
ax
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a＞1時，若方程f（x）=b總有三個不相等的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
lnx
+
a
+
1
x
，
a
∈
R
，且函數(shù)f（x）有兩個極值點．
（1）求a的范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的兩個極值點為x₁，x₂（x₁＜x₂）且3x₁≥x₂，求lnx₁+lnx₂+2a的最大值．