2022-2023學(xué)年安徽省合肥市百花中學(xué)等六校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．四邊形ABCD是平行四邊形，

  AB

  =（2，4），

  AC

  =（1，3），則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A．（-1，-1）

  B．（1，1）

  C．（2，4）

  D．（3，7）
  組卷：84引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  0

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 1 3

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：397引用：13難度：0.7

  解析

• 4．如圖是我國(guó)古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時(shí)期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來．若將某個(gè)米斗近似看作一個(gè)正四棱臺(tái)，其中兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為30cm、60cm,且米斗的容積為42000

  2

  cm³，則該米斗的側(cè)棱長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 20 2 cm

  B． 25 2 cm

  C．20cm

  D．25cm
  組卷：185引用：3難度：0.8

  解析

• 5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  30

  °

  ，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，則B=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：258引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知某圓錐的母線長(zhǎng)為2，記其側(cè)面積為S，體積為V，則當(dāng)

  V

  S

  取得最大值時(shí)，圓錐的底面半徑為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，設(shè)O是△ABC的外心，且

  AO

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，則∠BAC=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：84引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，PA是圓柱的母線，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是

  ?

  BD

  上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求圓柱的側(cè)面積S；
  （2）求四棱錐P-ABCD的體積V的最大值．
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析

• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c+a=2bcosA．
  （1）證明：B=2A；
  （2）若△ABC是銳角三角形，a=1，求b的取值范圍．
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析