2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題2分，共20分）

• 1．下列圖案中，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（　?。?/h2>

  A．（a+3）2=a2+6a+9

  B．a(chǎn)2-4a+4=a（a-4）+4

  C．5ax2-5ay2=5a（x+y）（x-y）

  D．a(chǎn)2-2a-8=（a-2）（a+4）
  組卷：1993引用：22難度：0.8

  解析

• 3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：1138引用：26難度：0.9

  解析

• 4．已知x=2是方程x²-4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（　?。?/h2>

  A．-12

  B．-4

  C．4

  D．12
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 5．分式

  x

  x

  +

  2

  有意義的條件是（　?。?/h2>

  A．x≠0

  B．x=-2

  C．x≠2

  D．x≠-2
  組卷：150引用：3難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：21998引用：347難度：0.9

  解析

• 7．在下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：1492引用：113難度：0.9

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• 8．受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊(duì)搶分奪秒每小時(shí)比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4小時(shí)開通了列車．若原計(jì)劃每小時(shí)修x米，則所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 120 x - 120 x + 5 =4	B． 120 x + 5 - 120 x =4
  C． 120 x - 5 - 120 x =4	D． 120 x - 120 x - 5 =4
  組卷：412引用：3難度：0.9

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七、解答題（本題12分）

• 24．【課本再現(xiàn)】把兩個(gè)全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則∠ACF=

  °；
  【遷移應(yīng)用】如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至FE，作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)G，求證：CG=BC；
  【拓展延伸】在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至FE，作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)G．
  ①線段CG與BC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  ②若AB=6，E是CD的三等分點(diǎn)，則△CEG的面積為

  ．
  
  組卷：1216引用：11難度：0.3

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八、解答題（本題12分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+18的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．
  （1）求直線AM的解析式；
  （2）將△AMB沿著AM翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B₁處，連接OB₁，則四邊形AMB₁O的形狀為

  ；
  （3）若點(diǎn)H是直線AM上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A、B、Q、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：311引用：3難度：0.3

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