2022-2023學(xué)年湖北省十堰市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=8x²的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  組卷：94引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為12，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-36

  D．36
  組卷：667引用：7難度：0.8

  解析

• 3．（1-2x）⁴的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  組卷：205引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖像如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf'（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，2）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（2，+∞）
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=3，則a₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D．3
  組卷：233引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知隨機(jī)變量ξ：N～（1，σ²），且P（ξ≤0）=P（ξ≥a），則

  1

  x

  +

  9

  a

  -

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  a

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C． 9 2

  D．6
  組卷：140引用：5難度：0.8

  解析

• 7．某班需安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一個(gè)社區(qū)活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少有一位同學(xué)．由于交通原因，乙不能去A社區(qū)，甲和乙不能同去一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．20

  C．24

  D．36
  組卷：201引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題.本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，且離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)與圓O：x²+y²=

  3

  4

  相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段AB長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：38引用：1難度：0.4

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• 22．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx-x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：167引用：5難度：0.6

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