2023-2024學(xué)年福建省泉州市安溪一中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  1

  有意義，那么x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x≥1

  D．x≠1
  組卷：111引用：44難度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x-y=3

  B． x 2 + 1 x = 2

  C．x2+1=x2-1

  D．x2-4=0
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

• 3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 4

  B． 1 2

  C． 0 . 5

  D． x 2 + y 2
  組卷：223引用：2難度：0.5

  解析

• 4．二次根式

  （

  -

  3

  ）

  2

  ×

  5

  的計(jì)算結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．3 5

  B．-3 5

  C．5

  D．15
  組卷：424引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知一元二次方程x²-4x+3=0兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  組卷：74引用：19難度：0.9

  解析

• 6．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，化簡(jiǎn)|x-4|

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2x-5

  C．-2x-3

  D．-5
  組卷：445引用：2難度：0.5

  解析

• 7．把一元二次方程x²-6x-3=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+3）2=12

  B．（x-3）2=12

  C．（x+3）2=6

  D．（x-3）2=6
  組卷：169引用：5難度：0.6

  解析

• 8．三角形兩邊的長(zhǎng)是6和8，第三邊滿(mǎn)足方程x²-24x+140=0，則三角形周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．28

  C．24或28

  D．以上都不對(duì)
  組卷：1837引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

• 24．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  2

  ab

  +

  b

  ≥

  0

  ，∴

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，則

  x

  +

  1

  x

  的最小值為

  ；
  （2）若

  y

  =

  x

  2

  +

  7

  x

  +

  11

  x

  +

  2

  （

  x

  ＞

  -

  2

  ）

  ，求y的最小值．
  （3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒

  2

  個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）填空，OP=

  ，OQ=

  （用含t的代數(shù)式表示）；
  （2）設(shè)△OPQ的面積為S₁，△BQC的面積為S₂，當(dāng)t為何值時(shí)，S₁+S₂的值為30．
  （3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．
  組卷：106引用：4難度：0.1

  解析