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2023年山東省煙臺(tái)市中英文高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2024/5/2 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>
A．i B．-i C．1 D．-1
組卷：213引用：12難度：0.8
解析
2．某組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)該組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、第一四分位數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（注：同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值近似代替）（　?。?/h2>
A．x₃＜x₁＜x₂ B．x₂＜x₁＜x₃ C．x₁＜x₃＜x₂ D．x₁＜x₂＜x₃
組卷：101引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＞0，a₈，a₉是方程x²+x-2023=0的兩根，則能使S_n＞0成立的n的最大值為（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
組卷：292引用：3難度：0.6
解析
4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=
1
2
AB=2，
BD
?
AC
=-6，則∠BAD的余弦值為（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．-
1
3
C．
1
3
D．
1
2
組卷：119引用：3難度：0.8
解析
5．某正四棱臺(tái)形狀的模型，其上下底面的面積分別為2cm²，8cm²，若該模型的體積為14cm³，則該模型的外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．20πcm² B．10πcm² C．5πcm² D．
5
π
2
c
m
2
組卷：199引用：5難度：0.6
解析
6．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點(diǎn)P是C與圓x²+y²=c²的交點(diǎn)，∠PF₁F₂的平分線交PF₂于Q，若|PQ|=
1
2
|QF₂|，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
-1 C．
2
2
D．
3
-1
組卷：210引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）滿足
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
6
）
|
，若0＜x₁＜x₂＜π，且
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
-
3
5
，則sin（x₂-x₁）的值為（　　）
A．
-
4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
5
組卷：404引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
3
，
C
的右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為
6
．
（1）求該雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線C在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，直線x=3交線段AB于點(diǎn)Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．
組卷：458引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（
a
∈
R
）
，設(shè)m,n為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（m）=f（n）=3．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a²＜mn＜ae²．
組卷：125引用：3難度：0.3
解析

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2023年山東省煙臺(tái)市中英文高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ?。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＞0，a8，a9是方程x2+x-2023=0的兩根，則能使Sn＞0成立的n的最大值為（ ）

4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=12AB=2，BD?AC=-6，則∠BAD的余弦值為（ ?。?/h2>

5．某正四棱臺(tái)形狀的模型，其上下底面的面積分別為2cm2，8cm2，若該模型的體積為14cm3，則該模型的外接球的表面積為（ ?。?/h2>

6．設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），點(diǎn)P是C與圓x2+y2=c2的交點(diǎn)，∠PF1F2的平分線交PF2于Q，若|PQ|=12|QF2|，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）滿足f（x）≤|f（π6）|，若0＜x1＜x2＜π，且f（x1）=f（x2）=-35，則sin（x2-x1）的值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R），設(shè)m,n為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（m）=f（n）=3．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：a2＜mn＜ae2．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＞0，a₈，a₉是方程x²+x-2023=0的兩根，則能使S_n＞0成立的n的最大值為（　　）

4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=
1
2
AB=2，
BD
?
AC
=-6，則∠BAD的余弦值為（　?。?/h2>

5．某正四棱臺(tái)形狀的模型，其上下底面的面積分別為2cm²，8cm²，若該模型的體積為14cm³，則該模型的外接球的表面積為（　?。?/h2>

6．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點(diǎn)P是C與圓x²+y²=c²的交點(diǎn)，∠PF₁F₂的平分線交PF₂于Q，若|PQ|=
1
2
|QF₂|，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）滿足
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
6
）
|
，若0＜x₁＜x₂＜π，且
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
-
3
5
，則sin（x₂-x₁）的值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（
a
∈
R
）
，設(shè)m,n為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（m）=f（n）=3．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a²＜mn＜ae²．