2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/1 22:0:9
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
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1.下列敘述正確的是( ?。?/h2>
A.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一定越來越接近一個(gè)確定數(shù)值 B.若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A),則0<P(A)<1 C.若事件A與事件B互斥,則 P(A+B)=P(B)D.若事件A與事件B對(duì)立,則P(A)+P(B)=1 組卷:44引用:2難度:0.7 -
2.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可以從0~9中任選一個(gè),某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼最后一位數(shù)字,如果任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對(duì)的概率為( ?。?/h2>
A. 25B. 310C. 15D. 110組卷:90引用:4難度:0.7 -
3.甲、乙去同一家藥店購(gòu)買一種醫(yī)用外科口罩,已知這家藥店出售A,B,C三種醫(yī)用外科口罩,甲、乙購(gòu)買A,B,C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表:
購(gòu)買A種醫(yī)用口罩 購(gòu)買B種醫(yī)用口罩 購(gòu)買C種醫(yī)用口罩 甲 0.1 0.4 乙 0.3 0.2 A.0.24 B.0.28 C.0.30 D.0.32 組卷:39引用:1難度:0.7 -
4.下列結(jié)論正確的是( ?。?/h2>
A. 是|a|-|b|=|a+b|,a共線的充要條件bB.若 ,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得a∥ba=λbC.若 為空間的一個(gè)基底,則{a,b,c}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底{a+b,b+c,c+a}D. |(a?b)?c|=|a|?|b|?|c|組卷:61引用:1難度:0.6 -
5.長(zhǎng)春市地鐵1號(hào)線從工農(nóng)廣場(chǎng)站到人民廣場(chǎng)站共有4個(gè)站點(diǎn),它們是工農(nóng)廣場(chǎng)、東北師大、解放大路、人民廣場(chǎng).甲、乙二人同時(shí)從工農(nóng)廣場(chǎng)站上車,準(zhǔn)備在東北師大站、解放大路站、人民廣場(chǎng)站中的某個(gè)站點(diǎn)下車,假設(shè)他們?cè)谶@3個(gè)站點(diǎn)中的某個(gè)站點(diǎn)下車是等可能的,則甲、乙二人在不同站點(diǎn)下車的概率為( ?。?/h2>
A. 14B. 13C. 23D. 34組卷:26引用:1難度:0.8 -
6.已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),則( ?。?/h2>
A. 與AB是共線向量ACB. 的單位向量是AB(255,-55,0)C. 與AB夾角的余弦值是BC5511D.平面ABC的一個(gè)法向量是(1,-2,5) 組卷:441引用:7難度:0.7
四、解答題:本題共4小題,共計(jì)40分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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19.某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢,質(zhì)檢分為2個(gè)過程,第1個(gè)過程,將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn),若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格,則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過程,可以出廠;若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格,則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品,不可以出廠;若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格,則需要進(jìn)行第2個(gè)過程,第2個(gè)過程,將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn),若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格,則可以出廠,否則視為不合格產(chǎn)品,不可以出廠.設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為
,且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立.34
(1)求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程的概率;
(2)求產(chǎn)品不可以出廠的概率.組卷:96引用:2難度:0.6 -
20.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形,頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱.芻甍是茅草屋頂.”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示,四邊形ABCD為正方形,四邊形ABFE,CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形,AB=4,EF∥AB,AB=2EF,EA=ED=FB=FC=3.
(1)當(dāng)點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)時(shí),求證:直線AD⊥平面EFN;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(包含端點(diǎn)),求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍.組卷:156引用:12難度:0.5