2022-2023學年安徽省合肥市廬陽一中高三（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（1，2）

  C．（0，2）

  D．（-1，2）
  組卷：18引用：3難度：0.7

  解析

• 2．命題“?a≥2，f（x）=x²-ax是奇函數(shù)”的否定是（　?。?/h2>

  A．?a≥2，f（x）=x2-ax是偶函數(shù)

  B．?a≥2，f（x）=x2-ax不是奇函數(shù)

  C．?a＜2，f（x）=x2-ax是偶函數(shù)

  D．?a＜2，f（x）=x2-ax不是奇函數(shù)
  組卷：36引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），則

  a

  在

  b

  上投影向量的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（ 1 2 ， 1 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（1，1）
  組卷：490引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：4094引用：224難度：0.9

  解析

• 5．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₂₂＞0，S₂₀₂₃＜0，則數(shù)列{|a_n|}的最小項是（　?。?/h2>

  A．第1011項

  B．第1012項

  C．第2022項

  D．第2023項
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某地錳礦石原有儲量為a萬噸，計劃每年的開采量為本年年初儲量的m（0＜m＜1，且m為常數(shù)）倍，第n（n∈N^*）年開采后剩余儲量為a（1-m）ⁿ，按該計劃使用10年時間開采到剩余儲量為原有儲量的一半，若開采到剩余儲量為原有儲量的70%，則需開采約（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  10

  7

  ）（　?。?/h2>

  A．3年

  B．4年

  C．5年

  D．6年
  組卷：41引用：4難度：0.6

  解析

• 7．設△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=b,△ABC的面積為

  3

  12

  c²，則C=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：77引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

  1 2 a n + n , n 為奇數(shù)

  a n - 2 n , n 為偶數(shù)

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）設b_n=a_2n-2，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
  （3）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．
  組卷：241引用：3難度：0.3

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• 22．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）的單調(diào)區(qū)間與f（f（x））的單調(diào)區(qū)間完全相同，則稱f（x）為“二階和諧函數(shù)”．
  （1）求證：f（x）=e^x是“二階和諧函數(shù)”；
  （2）若g（x）=e^x（x-1）-e^-x（x+1）-a是“二階和諧函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：43引用：2難度：0.4

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