2021-2022學年福建省福州市八縣（市）高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x+1）（x-2）≤0}，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：265引用：3難度：0.7

  解析

• 2．6名同學參加3個課外知識講座，每名同學必須且只能隨機選擇其中的一個，不同的選法種數是（　　）

  A．20

  B．36

  C．63

  D．120
  組卷：1193引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，是偶函數且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數的是（　?。?/h2>

  A．y=3x

  B．y=log3|x|

  C． y = 1 x

  D．y=-x2+1
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知a=1.5^0.2，b=log_0.81.2，c=0.8^0.2，則（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：384引用：15難度：0.8

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• 5．設a,b∈R，則使a＞b成立的一個必要不充分條件為（　?。?/h2>

  A．lna＞lnb

  B．2a＞2b

  C．a＞b-1

  D．a＞b+1
  組卷：91難度：0.7

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• 6．舉世矚目的第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在北京舉辦，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大學生志愿者前往A、B、C、D四個場館服務，每一位志愿者只去一個場館，每個場館至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同學和乙同學不能去同一場館，則所有不同的安排方法種數為（　?。?/h2>

  A．216

  B．180

  C．108

  D．72
  組卷：267引用：2難度：0.8

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，若函數g（x）=f（x）+x-m恰有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．（-1，1）

  C．[0，1 ）

  D．（-∞，1]
  組卷：268引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．“東方味王”餐飲公司入駐某校，為滿足學生餐飲需求、豐富菜品花色，研發(fā)了一套新產品．該產品每份成本6元，售價8元，產品保質期為兩天，若兩天內未售出，則產品過期報廢．公司為決策每兩天的產量，先進行試銷，統計并整理連續(xù)30天的日銷量（單位：百份），假設該新產品每日銷量相互獨立，得到右側的柱狀圖：
  （1）以試銷統計的頻率為概率，記每兩天中銷售該新產品的總份數為ξ（單位：百份），求ξ的分布列和數學期望；
  （2）以該新產品兩天內獲得利潤較大為決策依據，在每兩天生產配送27百份、28百份兩種方案中應選擇哪種？
  組卷：32引用：4難度：0.6

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• 22．近兩年因為疫情的原因，同學們對于居家上網課的情景越來越熟悉了．相較于在學校教室里線下課程而言，上網課因為少了課堂氛圍，難于與老師和同學互動，聽課學生很容易走神．為了提升同學們的聽課效率，授課教師可以選擇在授課過程中進行專注度監(jiān)測，即要求同學們在10秒鐘內在軟件平臺上按鈕簽到，若同學們能夠在10秒鐘內完成簽到，則說明該同學在認真聽課，否則就可以認為該同學目前走神了．經過一個月對全體同學上課情況的觀察統計，平均每次專注度監(jiān)測有90%的同學能夠正常完成簽到．為了能夠進一步研究同學們上課的專注度情況，我們做如下兩個約定：
  ①假設每名同學在專注度監(jiān)測中出現走神情況的概率均相等；
  ②約定每次專注度監(jiān)測中，每名同學完成簽到加2分，未完成簽到加1分．
  請回答如下兩個問題：
  （1）若某班級共有50名學生，一節(jié)課老師會進行三次專注度監(jiān)測，那么全班同學在三次專注度監(jiān)測中的總得分的數學期望是多少？
  （2）計某位同學在數次專注度監(jiān)測中累計得分恰為n分的概率為P_n（比如：P₁表示累計得分為1分的概率，P₂表示累計得分為2的概率，n∈N^*），試探求：
  （Ⅰ）{P_n+1-P_n}的通項公式；
  （Ⅱ）{P_n}的通項公式．
  組卷：61引用：2難度：0.5

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