2023-2024學(xué)年四川省成都市東部新區(qū)養(yǎng)馬高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）

• 1．若

  sinθ

  =

  1

  3

  ?，則cos2θ=?（　?。?/h2>

  A． 2 3 ?

  B． 7 9 ?

  C． ± 4 2 9 ?

  D． ± 7 9 ?
  組卷：272引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，那么

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C．8

  D． 74
  組卷：1156引用：5難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  （i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥α，β∥α，則a∥β	B．若α⊥β，a⊥β，則a∥α
  C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	D．若a∥α，b⊥α，則a⊥b
  組卷：234引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=120°，AB=4，AD=2，CD=3，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則

  FE

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． - 9 2

  B．-3

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：199引用：3難度：0.4

  解析

• 6．在△ABC中，

  a

  b

  -

  c

  =

  sin

  C

  +

  sin

  B

  sin

  A

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  組卷：907引用：26難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6道小題，第1題10分，第2題12分，第3題12分，第4題12分，第5題12分，第6題12分，共70分）

• 21．如圖，我國南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島B與小島A、小島C相距都為5 nmile,與小島D相距為

  3

  5

  nmile

  ．∠BAD為鈍角，且

  sin

  A

  =

  3

  5

  ．
  （1）求小島A與小島D之間的距離和四個(gè)小島所形成的四邊形的面積；
  （2）記∠BDC為α，∠CBD為β，求sin（2α+β）的值．
  組卷：256引用：10難度：0.4

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• 22．已知向量

  a

  =（2

  3

  ，sinωx），

  b

  =（cos²ωx,2cosωx），函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  -

  3

  （ω＞0），f（x）相鄰對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  ，再向左平移

  π

  12

  個(gè)單位得g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）=m在[-

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]上只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：121引用：9難度：0.5

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