2022-2023學年浙江省杭州市學軍中學海創(chuàng)園高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若正數x,y滿足x³=8，y⁴=81，則x+y=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：360引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5872引用：32難度：0.9

  解析

• 3．不等式4^x-2^x+3+7≥0成立的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x∈{3，4}

  B．x≥0

  C．x≥1

  D．0≤x≤2
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞2，則x+

  4

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：411難度：0.8

  解析

• 5．下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若ac＞bc,則a＞b	B．若a2＞b2，則a＞b
  C．若a＞b,c＜0，則ac＜bc	D．若 a ＜ b ，則a＞b
  組卷：300難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：168引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共4個小題，17-18每題8分，19-20每題12分，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 19．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會有4000多項新產品、新技術、新服務．某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，生產x千臺空調，需另投入資金R萬元，且R=

  10 x 2 + ax , 0 ≤ x ＜ 40

  901 x 2 - 9450 x + 10000 x ， x ≥ 40

  ．經測算，當生產10千臺空調時需另投入的資金R=4000萬元．現(xiàn)每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完．
  （1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；
  （2）2022年產量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本．
  組卷：230引用：20難度：0.6

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為奇函數．
  （Ⅰ）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性并用函數單調性的定義證明；
  （Ⅱ）若存在x₁，x₂（x₂＞x₁＞0），使得f（x）在[x₁，x₂]上的值域為

  [

  m

  2

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  ，

  m

  2

  x

  1

  +

  1

  -

  1

  ]

  ，求實數m的取值范圍．
  組卷：120引用：3難度：0.5

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