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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/26 13:0:2

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，0） B．（0，3] C．（-1，3] D．（-∞，3]
組卷：164引用：5難度：0.9
解析
2．已知
a
=
3
1
3
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
lo
g
1
3
1
e
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a
組卷：274引用：7難度：0.8
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}，其前n項和S_n滿足S₇-a₄=12，則a₂+a₆=（　　）
A．4 B．
7
2
C．
5
2
D．3
組卷：377引用：6難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
3
-
3
|
x
|
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：376引用：19難度：0.7
解析
5．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱．垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，減少垃圾處理量和處理設(shè)備的使用，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等方面的效益．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式v（t）=a?b^t（其中a,b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為20%，經(jīng)過24個月，這種垃圾的分解率為40%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)lg2≈0.3）
A．64個月 B．40個月 C．52個月 D．48個月
組卷：108引用：6難度：0.6
解析
6．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），求
co
s
2
（
α
-
π
4
）
的值（　?。?/h2>
A．
1
10
B．
9
10
C．
1
5
D．
4
5
組卷：104引用：4難度：0.5
解析
7．已知等比數(shù)列{a_n}滿足q²≠1，
a
2
4
=a_ma_n，（其中m,n∈N^*），則
9
m
+
1
n
的最小值為（　?。?/h2>
A．6 B．16 C．
3
2
D．2
組卷：71引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinωxcosωx
+
2
3
co
s
2
ωx
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
3
+
a
在區(qū)間
[
0
，
π
2
]
上有相異兩解x₁，x₂；
求：①實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②sin（x₁+x₂）的值．
組卷：128引用：8難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）=e^x-ax有兩個零點(diǎn)分別為x₁，x₂．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②求證：lnx₁+lnx₂＞2-（x₁+x₂）．
組卷：68引用：2難度：0.3
解析