2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．已知直線x+2y+3=0與直線2x+my+1=0平行，則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：155引用：2難度：0.8

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• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₉=81，a₂=3，則a₈=（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  BM

  可表示為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：357引用：8難度：0.7

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n＞0，q＞1，a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₄=（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．31

  D．32
  組卷：238引用：4難度：0.7

  解析

• 5．為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門(mén)對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間t的關(guān)系為c=f（t），甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．在t1時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同

  B．在t2時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不同

  C．在[t2，t3]這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同

  D．在[t1，t2]，[t2，t3]兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同
  組卷：186引用：5難度：0.6

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• 6．已知{a_n}是遞增數(shù)列，對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n=n²+λn恒成立，則λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ - 7 2 ， + ∞ ）

  B．（0，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．（-3，+∞）
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 7．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 2

  C．6

  D．7
  組卷：503引用：8難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。）

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，

  AD

  =

  3

  ，

  CE

  =

  2

  ED

  ，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點(diǎn)P，使得C₁到平面PBE的距離為

  6

  2

  ？若存在，求出二平面P-BE-A的大小；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：224引用：7難度：0.4

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• 22．如圖，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A₁，A₂分別是長(zhǎng)軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)₂是右焦點(diǎn)．橢圓C過(guò)點(diǎn)

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線x=4上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，且

  M

  F

  2

  ?

  N

  F

  2

  =

  0

  ．
  ①求△MNF₂面積的最小值；
  ②連接MA₁交橢圓C于另一點(diǎn)P（不同于點(diǎn)A₁），證明：P、A₂、N三點(diǎn)共線．
  組卷：174引用：4難度：0.3

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