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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武鋼三中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/8/30 14:0:9

一、單選題

1．關(guān)于x的方程
1
-
x
2
=kx+3，有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k＜-3或k＞3 B．k＜-3或k＞3或k=±2
2
C．k≤-3或k≥3或k=±2
2
D．k≤-3或k≥3
組卷：67引用：4難度：0.6
解析
2．求過兩圓x²+y²-2y-4=0和x²+y²-4x+2y=0的交點(diǎn)，且圓心在直線2x+4y-1=0上的圓的方程（　?。?/h2>
A．x²+y²+3x+y-1=0 B．x²+y²-4x-y-1=0
C．x²+y²+3x+y-4=0 D．x²+y²-3x+y-1=0
組卷：37引用：4難度：0.6
解析
3．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線與Γ交于A，B兩點(diǎn)．若|AF₂|=3|F₂B|，|AB|=2|AF₁|，則Γ的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
5
5
C．
10
5
D．
15
5
組卷：104引用：3難度：0.5
解析
4．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，直線l：y=kx（k≠0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在橢圓C上（與點(diǎn)A，B不重合）．若直線AD，BD的斜率分別為k₁，k₂，則|k₁-4k₂|的最小值為（　　）
A．
3
4
B．2 C．
2
3
D．
4
2
組卷：128引用：3難度：0.6
解析
5．過橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
右焦點(diǎn)F的直線l：x-y-2=0交于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為
-
1
2
，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
C．
x
2
7
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
10
+
y
2
6
=
1
組卷：579引用：5難度：0.6
解析
6．在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓，由二個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形，作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊，阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的，由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子，他稱此為“皮匠刀定理”．如圖，若AC=2CB，則陰影部分與最大半圓的面積比為（　?。?/h2>
A．
10
81
B．
20
81
C．
4
9
D．
8
9
組卷：80引用：3難度：0.7
解析
7．已知過點(diǎn)
（
1
，
3
）
的動直線l與圓C：x²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)N．若動點(diǎn)M（cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π），則|MN|的最小值為（　?。?/h2>
A．9 B．8 C．7 D．6
組卷：80引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，圓O：x²+y²=a²，過F且垂直于x軸的直線被橢圓C和圓O所截得的弦長分別為
4
3
3
和
2
2
．
（1）求C的方程；
（2）過圓O上一點(diǎn)P（不在坐標(biāo)軸上）作C的兩條切線l₁，l₂，記l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，直線OP的斜率為k₃，證明：（k₁+k₂）k₃為定值．
組卷：74引用：4難度：0.6
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，①已知點(diǎn)H（-
3
，0），G是圓E：x²+y²-2
3
x-21=0上一個(gè)動點(diǎn)，線段HG的垂直平分線交GE于點(diǎn)P；②點(diǎn)S，T分別在x軸，y軸上運(yùn)動，且|ST|=3，動點(diǎn)P滿足
OP
=
6
3
OS
+
3
3
OT
．
（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)圓O：x²+y²=2上任意一點(diǎn)A處的切線交軌跡C于M，N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
組卷：14引用：3難度：0.4
解析

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A．k＜-3或k＞3	B．k＜-3或k＞3或k=±2 2
C．k≤-3或k≥3或k=±2 2	D．k≤-3或k≥3

A．x²+y²+3x+y-1=0	B．x²+y²-4x-y-1=0
C．x²+y²+3x+y-4=0	D．x²+y²-3x+y-1=0

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武鋼三中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

1．關(guān)于x的方程1-x2=kx+3，有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．求過兩圓x2+y2-2y-4=0和x2+y2-4x+2y=0的交點(diǎn)，且圓心在直線2x+4y-1=0上的圓的方程（ ?。?/h2>

3．已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與Γ交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|=3|F2B|，|AB|=2|AF1|，則Γ的離心率為（ ?。?/h2>

4．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，直線l：y=kx（k≠0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在橢圓C上（與點(diǎn)A，B不重合）．若直線AD，BD的斜率分別為k1，k2，則|k1-4k2|的最小值為（ ）

5．過橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F的直線l：x-y-2=0交于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為-12，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>

7．已知過點(diǎn)（1，3）的動直線l與圓C：x2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)N．若動點(diǎn)M（cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π），則|MN|的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題

1．關(guān)于x的方程
1
-
x
2
=kx+3，有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

2．求過兩圓x²+y²-2y-4=0和x²+y²-4x+2y=0的交點(diǎn)，且圓心在直線2x+4y-1=0上的圓的方程（　?。?/h2>

3．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線與Γ交于A，B兩點(diǎn)．若|AF₂|=3|F₂B|，|AB|=2|AF₁|，則Γ的離心率為（　?。?/h2>

4．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，直線l：y=kx（k≠0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在橢圓C上（與點(diǎn)A，B不重合）．若直線AD，BD的斜率分別為k₁，k₂，則|k₁-4k₂|的最小值為（　　）

5．過橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
右焦點(diǎn)F的直線l：x-y-2=0交于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為
-
1
2
，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

7．已知過點(diǎn)
（
1
，
3
）
的動直線l與圓C：x²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)N．若動點(diǎn)M（cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π），則|MN|的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題