2010年奧賽輔導第1講：整數(shù)與整除訓練題

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．一個正整數(shù)，若分別加上100與168，則可得到兩個完全平方數(shù)．則這個正整數(shù)為

   

  ．
  組卷：344引用：6難度：0.5

  解析

• 2．已知三個不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=

   

  ．
  組卷：514引用：10難度：0.7

  解析

• 3．一個五位數(shù)

  3

  ab

  98

  能被11和9整除，則這個五位數(shù)是

  ．
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 4．用數(shù)碼1，2，3，4組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，能被11整除的共有

   

  個．
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某個自然數(shù)x乘以874的結果得到一個以92為末兩位數(shù)的五位數(shù)，則x=

   

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共7小題，滿分54分）

• 16．求所有的正整數(shù)對（a,b），使得ab²+b+7整除a²b+a+b.
  組卷：67引用：1難度：0.5

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• 17．試寫出5個自然數(shù)，使得其中任意兩個數(shù)中較大的一個數(shù)可以被這兩個數(shù)的差整除．
  組卷：92引用：2難度：0.1

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