2018-2019學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一．選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）

• 1．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　?。?/h2>

  A．至多有一次中靶	B．兩次都中靶
  C．只有一次中靶	D．兩次都不中靶
  組卷：804引用：27難度：0.9

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• 2．“（2x-1）x=0”是“x=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：566引用：54難度：0.9

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• 3．給出下列三個(gè)命題：①“全等三角形的面積相等”的否命題；②“若lgx²=0，則x=-1”的逆命題；③p∧q,其中p：a∈{a,b,c}，q：{a}?{a,b,c}．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：17引用：1難度：0.9

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• 4．當(dāng)x=2時(shí)，如圖的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　?。?br />

  A．3

  B．7

  C．15

  D．17
  組卷：27引用：3難度：0.9

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• 5．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32，則a的值為（　?。?/h2>

  A．64

  B．54

  C．48

  D．27
  組卷：65引用：12難度：0.9

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• 6．下列命題中是假命題的是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0， π 2 ），x＞sinx	B．?x0∈R，lgx0=0
  C．?x∈R，3x＞0	D．?x0∈R，sinx0+cosx0=2
  組卷：68引用：10難度：0.7

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• 7．一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a＞b,b＜c時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若a,b,c∈{1，2，3，4}且a,b,c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 5 24

  C． 1 3

  D． 7 24
  組卷：442引用：17難度：0.7

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三．解答題（本題共6個(gè)小題，共70分）

• 21．如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
  （Ⅰ）證明：AC⊥B₁D；
  （Ⅱ）求直線B₁C₁與平面ACD₁所成的角的正弦值．
  組卷：1497引用：18難度：0.3

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• 22．已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

  QP

  ?

  QF

  =

  FP

  ?

  FQ

  
  （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M．
  （1）已知

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，求λ₁+λ₂的值
  （2）求|

  MA

  |?|

  MB

  |的最小值．
  組卷：526引用：6難度：0.1

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