2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．直線3x+y-1=0的斜率是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ - 2 ， 2 ）
  組卷：65引用：1難度：0.7

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• 3．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣（忽略客觀因素對(duì)其的影響），如果已經(jīng)知道有一枚硬幣正面朝上，那么這兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．不確定
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 4．方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-2或a＞ 2 3

  B．- 2 3 ＜a＜0

  C．-2＜a＜0

  D．-2＜a＜ 2 3
  組卷：647引用：39難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)α∈（0，

  π

  2

  ），方程

  x

  2

  sinα

  +

  y

  2

  cosα

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則α∈（　?。?/h2>

  A．（0， π 4 ]

  B．（ π 4 ， π 2 ）

  C．（0， π 4 ）

  D．[ π 4 ， π 2 ）
  組卷：761引用：7難度：0.7

  解析

• 6．M是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MA與直線y=x垂直，垂足A位于第一象限，MB與直線y=-x垂直，垂足B位于第四象限，若四邊形OAMB（O為原點(diǎn)）的面積為4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．y2-x2=8	B．x2-y2=16
  C．x2-y2=8（x＞0）	D．x2-y2=16（x＞0）
  組卷：59引用：1難度：0.8

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• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，D₁，F(xiàn)₁分別是A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則BD₁、AF₁所成角的正弦值是（　　）

  A． 70 10

  B． 3 2

  C． 195 15

  D． 85 10
  組卷：46引用：1難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為

  2

  2

  ，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當(dāng)△AMN的面積為

  10

  3

  時(shí)，求k的值．
  組卷：313引用：21難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)M（x₀，y₀）是橢圓C：

  x

  2

  20

  +

  y

  2

  5

  =1上一點(diǎn)，以M為圓心作一個(gè)半徑r=2的圓，過原點(diǎn)作此圓的兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P、Q．
  （1）若點(diǎn)M在第一象限且直線OP，OQ互相垂直，求圓M的方程；
  （2）若直線OP，OQ的斜率都存在，且分別記為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
  （3）探究|OP|²+|OQ|²是否為定值，若是．則求出|OP|?|OQ|的最大值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：584引用：5難度：0.4

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