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2023-2024學年吉林省長春二中高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/2 5:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知p：log₂x＜1，則p的充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．0＜x＜3
組卷：49引用：4難度：0.7
解析
2．已知正實數(shù)a,b滿足
1
a
+
9
b
=
6
，則（a+1）（b+9）的最小值是（　　）
A．36 B．32 C．16 D．8
組卷：131引用：5難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
1
，
5
3
]
B．
（
1
，
5
3
]
C．
（
-
∞
，-
1
]
∪
（
5
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
）
∪
[
1
，
5
3
）
組卷：411引用：5難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)f（x）=
a
x
+
1
，
x
≤
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
5
，
x
＞
1
，對?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．1＜a≤3 B．1＜a＜3 C．1＜a＜
5
2
D．1＜a≤
5
2
組卷：83引用：3難度：0.8
解析
5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，f（x+1）=f（1-x），且當x∈（-1，0）時，f（x）=
1
2
-
lo
g
4
（-x），則
f
（
17
2
）
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．-1 C．-
1
2
D．1
組卷：160引用：3難度：0.8
解析
6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點E為DC的中點，則
EM
?
EN
=（　　）
A．-3 B．-2 C．-
3
2
D．-
1
2
組卷：137引用：7難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=x²+m與函數(shù)
g
（
x
）
=
-
ln
1
x
-
3
x
（
x
∈
[
1
2
，
2
]
）
的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
5
4
+
ln
2
，
2
]
B．
[
2
-
ln
2
，
5
4
+
ln
2
]
C．
[
5
4
+
ln
2
，
2
+
ln
2
]
D．[2-ln2，2]
組卷：231引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設函數(shù)f（x）=e^x+asinx+b.
（1）當a=1，x∈[0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；
（2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且方程
f
（
x
）
=
m
-
2
x
x
恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：198引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
+
x
-
1
e
x
，
x
∈
[
-
π
，
π
2
]
．
（1）求證：f（x）在
[
-
π
，
π
2
]
上單調(diào)遞增；
（2）當x∈[-π，0]時，[f（x）-sinx]e^x-cosx≤ksinx恒成立，求k的取值范圍．
組卷：55引用：4難度：0.3
解析

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A． [ 1 ， 5 3 ]	B．（ 1 ， 5 3 ]
C．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ （ 5 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ [ 1 ， 5 3 ）

A． [ 5 4 + ln 2 ， 2 ]	B． [ 2 - ln 2 ， 5 4 + ln 2 ]
C． [ 5 4 + ln 2 ， 2 + ln 2 ]	D．[2-ln2，2]

2023-2024學年吉林省長春二中高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知p：log2x＜1，則p的充分不必要條件是（ ?。?/h2>

2．已知正實數(shù)a,b滿足1a+9b=6，則（a+1）（b+9）的最小值是（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=ax+1，x≤12x2-（a+1）x+5，x＞1，對?x1，x2∈R，x1≠x2，滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，f（x+1）=f（1-x），且當x∈（-1，0）時，f（x）=12-log4（-x），則f（172）=（ ?。?/h2>

6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點E為DC的中點，則EM?EN=（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù)g（x）=-ln1x-3x（x∈[12，2]）的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設函數(shù)f（x）=ex+asinx+b.（1）當a=1，x∈[0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；（2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且方程f（x）=m-2xx恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=sinx+x-1ex，x∈[-π，π2]．（1）求證：f（x）在[-π，π2]上單調(diào)遞增；（2）當x∈[-π，0]時，[f（x）-sinx]ex-cosx≤ksinx恒成立，求k的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知p：log₂x＜1，則p的充分不必要條件是（　?。?/h2>

2．已知正實數(shù)a,b滿足
1
a
+
9
b
=
6
，則（a+1）（b+9）的最小值是（　　）

3．已知函數(shù)f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=
a
x
+
1
，
x
≤
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
5
，
x
＞
1
，對?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，f（x+1）=f（1-x），且當x∈（-1，0）時，f（x）=
1
2
-
lo
g
4
（-x），則
f
（
17
2
）
=（　?。?/h2>

6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點E為DC的中點，則
EM
?
EN
=（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=x²+m與函數(shù)
g
（
x
）
=
-
ln
1
x
-
3
x
（
x
∈
[
1
2
，
2
]
）
的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設函數(shù)f（x）=e^x+asinx+b.
（1）當a=1，x∈[0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；
（2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且方程
f
（
x
）
=
m
-
2
x
x
恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
+
x
-
1
e
x
，
x
∈
[
-
π
，
π
2
]
．
（1）求證：f（x）在
[
-
π
，
π
2
]
上單調(diào)遞增；
（2）當x∈[-π，0]時，[f（x）-sinx]e^x-cosx≤ksinx恒成立，求k的取值范圍．