2023-2024學(xué)年天津一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜-1或x＞2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{3，4，5}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：280引用：3難度：0.7

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• 2．“

  2

  a

  ＜

  1

  ”是“a²＞4”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：175引用：7難度：0.8

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• 3．若sin（

  π

  2

  -α）=

  3

  4

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B．- 7 4

  C． 1 8

  D． - 1 8
  組卷：356引用：3難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=（1-

  2

  1

  +

  e

  x

  ）sinx的圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：464引用：16難度：0.8

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• 5．已知a=log₄2，b=log₁₀4，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  2

  ，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：162引用：2難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  ，g（x）=2^x+a,若

  ?

  x

  1

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，?x₂∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)≥1

  C． a ≤ 1 2

  D． a ≥ 1 2
  組卷：123引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  x

  -

  3

  |

  ，x∈（0，+∞）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，求

  1

  a

  +

  2

  b

  2

  的取值范圍；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)a,b,（a≠b）使得函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，說明理由．
  組卷：35引用：4難度：0.5

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• 20．已知通數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  （

  lnx

  -

  3

  2

  a

  ）

  ，a為實(shí)數(shù)．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  2

  3

  時(shí)，求函數(shù)在x=1處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若函數(shù)f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.
  組卷：195引用：1難度：0.1

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