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2021-2022學年四川省自貢市富順縣城關中學高二(下)期中數(shù)學試卷(理科)

發(fā)布:2024/7/5 8:0:9

一、選擇題(本題共計12小題,每題5分,共計60分,)

  • 1.橢圓
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    5
    =
    1
    的焦點坐標是( ?。?/h2>

    組卷:728引用:8難度:0.8
  • 2.“0<θ<
    π
    3
    ”是“0<sinθ<
    3
    2
    ”的( ?。?/h2>

    組卷:103引用:6難度:0.7
  • 3.拋物線C:y=-10x2的準線方程是(  )

    組卷:3引用:1難度:0.9
  • 4.命題p:曲線16y2=x的焦點為(4,0);命題q:曲線x2-4y2=1的離心率為
    5
    2
    ;則下列為真命題的是( ?。?/h2>

    組卷:3引用:2難度:0.7
  • 5.已知曲線y=aex+xlnx在點(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則(  )

    組卷:1405引用:65難度:0.9
  • 6.已知三次函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,若f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),則關于x的不等式(x-2)f′(x)>f(7)的解集為( ?。?/h2>

    組卷:179引用:7難度:0.7
  • 7.在平面直角坐標系xOy中,下列結論正確的有(  )個
    ①過雙曲線
    x
    2
    9
    -
    y
    2
    16
    =
    1
    右焦點的直線被雙曲線所截線段長的最小值為
    32
    3
    ;
    ②方程
    x
    +
    4
    2
    +
    y
    2
    -
    x
    -
    4
    2
    +
    y
    2
    =
    6
    表示的曲線是雙曲線;
    ③若動圓M過點(2,0)且與直線x=-2相切,則圓心M的軌跡是拋物線;
    ④若橢圓
    x
    2
    12
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    的離心率為
    1
    2
    ,則實數(shù)m=9.

    組卷:125引用:2難度:0.6

三、解答題(本題共計6小題,共計70分,)

  • 21.已知焦點在x軸上的橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0),短軸長為2
    3
    ,橢圓左頂點到左焦點的距離為1.
    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)如圖,已知點
    P
    2
    3
    0
    ,點A是橢圓的右頂點,直線l與橢圓C交于不同的兩點E,F(xiàn),E,F(xiàn)兩點都在x軸上方,且∠APE=∠OPF.證明直線l過定點,并求出該定點坐標.

    組卷:290引用:10難度:0.6
  • 22.設a,b為實數(shù),且a>1,函數(shù)f(x)=ax-bx+e2(x∈R).
    (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
    (Ⅱ)若對任意b>2e2,函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求a的取值范圍;
    (Ⅲ)當a=e時,證明:對任意b>e4,函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1,x2,滿足x2
    blnb
    2
    e
    2
    x1+
    e
    2
    b

    (注:e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù))

    組卷:3295引用:6難度:0.2
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