2023年重慶市南開(kāi)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第五次質(zhì)檢試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  -

  i

  i

  的虛部為（　　）

  A．-i

  B．-2i

  C．-1

  D．-2
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知x,y是任意實(shí)數(shù)，則p：2^x+y≥8是q：x≥1且y≥2的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₆=3S₃，則

  a

  7

  +

  a

  9

  a

  1

  +

  a

  3

  的值為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：142引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知在平行四邊形ABCD中，

  AE

  =

  1

  2

  EB

  ，線段AC，BD交于點(diǎn)O，則

  EO

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB + 1 6 AD

  B． 1 6 AB + 1 3 AD

  C． 1 3 AB + 1 6 AD

  D． 1 6 AB + 1 2 AD
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 5．（2x²+y+1）⁵的展開(kāi)式中x⁴y²項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120

  B．160

  C．180

  D．210
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若定義在R上的函數(shù)滿足f（x+3）為偶函數(shù)，且f（x）+f（2-x）=2，則（　?。?/h2>

  A．f（5）=-1

  B．f（3）=2

  C．f（0）=0

  D．f（-3）=1
  組卷：105引用：2難度：0.6

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• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足為Q，若|PQ|=|F₁F₂|且PF₁與QF₂垂直，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3 + 1 2

  C． 5 + 1

  D． 5 + 1 2
  組卷：141引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2，a∈R．
  （1）當(dāng)a≥0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：函數(shù)f（x）存在唯一零點(diǎn)．
  組卷：60引用：2難度：0.3

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• 22．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線C₁：y²=2px（p＞0），動(dòng)點(diǎn)Q在圓C₂：（x-p）²+y²=1上，且P，Q之間距離的最小值為1．
  （1）求拋物線C₁和圓C₂的方程；
  （2）拋物線C₁上是否存在三點(diǎn)A，B，C，使得△ABC外切于圓C₂？若存在，求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：66引用：2難度：0.5

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