2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線x²=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  組卷：213引用：63難度：0.9

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• 2．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（　　）

  A． a + c ， a ， a - c	B． a ， a + b ， 2 a + b
  C． a ， a + b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：248引用：2難度：0.7

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• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=2，且S₄=10，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：316引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  k

  +

  y

  2

  5

  -

  k

  =

  1

  的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

  A．（-3，1）

  B．（1，5）

  C．（-3，5）

  D．（1，3）
  組卷：1513引用：3難度：0.8

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• 5．已知A（2，-3），B（2，1），若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1），且與線段AB有交點(diǎn)，則l的斜率的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-2]∪[2，+∞）	B．[-2，2]
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．[-1，1]
  組卷：852引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC，且AC⊥BC，已知E為BC的中點(diǎn)，則異面直線A₁C與C₁E所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 10 10
  組卷：204引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，若

  ∠

  M

  F

  1

  N

  =

  2

  π

  3

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3

  C． 3 + 1

  D． 2 3
  組卷：295引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，側(cè)面ADD₁A₁為菱形，且平面ADD₁A₁⊥平面ABCD．
  （1）證明：AD₁⊥A₁C；
  （2）設(shè)點(diǎn)P在棱A₁B₁上運(yùn)動(dòng)，若∠A₁AD=

  π

  3

  ，且AB=2，記直線AD₁與平面PBC所成的角為θ，當(dāng)sinθ=

  1

  4

  時(shí)，求A₁P的長度．
  組卷：120引用：1難度：0.4

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• 22．已知點(diǎn)F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（1，a）（其中常數(shù)a滿足a²＜2p），動(dòng)點(diǎn)P在C上，且|PF|+|PA|的最小值為2．
  （1）求C的方程；
  （2）過A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線l₁，l₂，記l₁與C的交點(diǎn)為B，D，l₂與C的交點(diǎn)為E，G，且線段BD，EG的中點(diǎn)分別為M，N．
  （i）當(dāng)a=0，且k₁k₂=-1時(shí)，求△AMN面積的最小值；
  （ii）當(dāng)k₁+k₂=1時(shí)，證明：直線MN恒過定點(diǎn)．
  組卷：199引用：1難度：0.5

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