人教B版必修5《第一章 解三角形》2019年單元測(cè)試卷（北京市首都師大附屬育新學(xué)校）

基礎(chǔ)鞏固

• 1．如圖，燈塔A，B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站的北偏東40°方向，燈塔B在觀察站的南偏東60°方向，則燈塔A在燈塔B的（　　）

  A．北偏東10°

  B．北偏西10°

  C．南偏東10°

  D．南偏西10°
  組卷：111引用：18難度：0.7

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• 2．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m,∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　　）

  A． 50 2 m

  B． 50 3 m

  C． 25 2 m

  D． 25 2 2 m
  組卷：1373引用：69難度：0.9

  解析

• 3．在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，如圖所示則塔高CB為（　?。?/h2>

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  組卷：122引用：5難度：0.9

  解析

• 4．一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°處；行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°處．這時(shí)船與燈塔的距離為

  km.
  組卷：114引用：46難度：0.5

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能力提升

• 11．如圖，A，B是海面上相距5（3+

  3

  ）nmile的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A處北偏東45°方向，B處北偏西60°方向的D處有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)．接到信號(hào)后，位于B處南偏西60°方向相距20

  3

  nmile的C處的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30nmile/h,該救援船到達(dá)D處需要多長(zhǎng)時(shí)間？
  組卷：18引用：3難度：0.6

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• 12．如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救、甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
  （Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；
  （Ⅱ）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與

  CA

  成θ角，求

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  θsinx

  +

  3

  4

  co

  s

  2

  θcosx

  （x∈R）的值域．
  組卷：24引用：2難度：0.7

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