2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市湘東中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z||x²-1|＜2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{1}
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  10

  2

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：30引用：6難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率是

  5

  ，過右焦點(diǎn)F作漸近線l的垂線，垂足為M，若△OFM的面積是1，則雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2 2

  C．1

  D．2
  組卷：150引用：5難度：0.7

  解析

• 4．偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（3a）-f（2a-10）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-10）	B．（-∞，-10）∪（2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-10，2）
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析

• 5．為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（　　）

  A．140種

  B．70種

  C．35種

  D．84種
  組卷：947引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  1

  2

  ，則|

  a

  -2

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 3 2
  組卷：152引用：14難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF₂|=2|PF₁|，∠PF₁F₂=60°，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 1 + 13 2
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為

  x = - 2 + 5 t

  y = - 4 + 5 t

  （t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
  （2）若|PA||PB|=|AB|²，求a的值．
  組卷：601引用：3難度：0.8

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≥3的解集；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  m

  +

  1

  n

  （

  m

  ,

  n

  ＞

  0

  ）

  對(duì)任意x∈R恒成立，求m+n的最小值．
  組卷：137引用：5難度：0.3

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