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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)(六校聯(lián)考)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/15 2:30:7

一、單選題(本大題共8小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

  • 1.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    x
    2
    +
    1
    x
    ,則f'(1)=( ?。?/h2>

    組卷:14引用:1難度:0.9
  • 2.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=5,則a2a3a4的值為( ?。?/h2>

    組卷:403引用:4難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,洛書(古稱龜書),是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上有此圖像,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽(yáng)數(shù),四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取4個(gè)數(shù),則選取的4個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的方法數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:105引用:1難度:0.7
  • 4.
    6
    x
    -
    1
    3
    x
    6
    展開式中的項(xiàng)重新排列,則x的次數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)互不相鄰的排法的種數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:60引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.春節(jié)期間,某地政府在該地的一個(gè)廣場(chǎng)布置了一個(gè)如圖所示的圓形花壇,花壇分為5個(gè)區(qū)域.現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇,要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉,且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉,則不同的布置方案有( ?。?/h2>

    組卷:527引用:5難度:0.7
  • 6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)是其導(dǎo)函數(shù),若3f(x)+f'(x)>0,f(1)=1,則不等式f(x)>e3-3x的解集是(  )

    組卷:171引用:1難度:0.5
  • 7.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
    Γ
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn),過F1的直線分別交雙曲線左、右兩支于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,
    CB
    =
    3
    F
    2
    A
    ,BF2平分∠F1BC,則雙曲線Γ的離心率為(  )

    組卷:700引用:14難度:0.5

四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的右焦點(diǎn)為
    F
    3
    ,
    0
    ,且點(diǎn)
    M
    -
    3
    ,
    1
    2
    在橢圓上.斜率為k的直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn).
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)直線l的縱截距不為零時(shí),試問是否存在實(shí)數(shù)k,使得
    |
    PQ
    |
    2
    +
    2
    OP
    ?
    OQ
    為定值?若存在,求出此時(shí)△OPQ面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    組卷:66引用:1難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ex-asinx-1(a∈R).
    (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
    (2)若不等式f(x)≥0在x∈[0,π]上恒成立,求a的取值范圍.

    組卷:90引用:1難度:0.6
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