2021-2022學年山西省呂梁市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列直線中，傾斜角最大的為（　?。?/h2>

  A．3x-2y+1=0

  B．2x-3y+1=0

  C．3x+2y+1=0

  D．2x+3y+1=0
  組卷：194引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列結論中正確的有（　?。?/h2>

  A．若y=x,則y'=0

  B．若 y = 1 x ，則y'=lnx

  C．若 y = sin π 3 ，則 y ′ = 1 2

  D．若 y = cosx x ，則 y ′ = - xsinx + cosx x 2
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₃=1，a_n+2=a_n+1-a_n，則a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：77引用：1難度：0.6

  解析

• 4．過點（0，0）且與拋物線y=x²只有一個公共點的直線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．0條
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=x⁴-3x,則

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  △

  x

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：416難度：0.7

  解析

• 6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在A₁C上，若

  AP

  =

  3

  4

  A

  A

  1

  +

  1

  4

  AB

  +

  1

  4

  AD

  ，則

  |

  A

  1

  P

  |

  |

  A

  1

  C

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₃=26，則3a₉-a₁₃=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知焦點為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點P（2，t）到F的距離是4．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A，B位于x軸兩側），C的準線l′與x軸交于點E，直線OA，OB與l′分別交于點M，N，若|ME|?|NE|=8，證明：直線l過定點．
  組卷：84難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的兩個不相等的實數根，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  a

  ．
  組卷：267難度：0.5

  解析