2023-2024學年廣東省東莞中學九年級（上）期中數學試卷
發(fā)布：2024/10/19 7:0:2
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題的四個選項中只有一個選項符合題目要求）
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1．關于x的一元二次方程x2=5x-1的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（ ?。?/h2>
組卷：711引用：5難度：0.8 -
2．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：606引用：30難度：0.8 -
3．點（3，-8）和（-5，-8）在二次函數y=x2+bx+c圖象上，則拋物線的對稱軸是直線（ ?。?/h2>
組卷：165引用：3難度：0.5 -
4．美麗的冬奧雪花呈現出浪漫空靈的氣質．如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉一定角度得到的，這個角的度數可以是（ ?。?/h2>組卷：245難度：0.6 -
5．關于一元二次方程x2+2x+1=0根的情況，下列說法中正確的是（ ）
組卷：125引用：5難度：0.7 -
6．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長為（ ）
?組卷：399引用：4難度：0.8 -
7．我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為x步，根據題意列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：646引用：12難度：0.5
五.解答題（共2小題，每小題12分，共24分）
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22．人民公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉．安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數據，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為h米．
請解決以下問題：d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0 h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8
（1）直接根據表格中數據寫出水柱距離湖面的最大高度；
（2）在網格中建立適當的平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑的曲線連接；
（3）求所畫圖象對應的函數表達式；
（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄（不考慮接頭等其他因素）．組卷：55引用：1難度：0.5 -
23．如圖1，直線y=-2x+2交x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線
與x軸的另一交點為B．y=-12x2+bx+c
（1）請直接寫出該拋物線的函數解析式；
（2）點D是第二象限拋物線上一點，設D點橫坐標為m.
①如圖2，連接BD，CD，BC，求△BDC面積的最大值；
②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點順時針旋轉90°，得到線段OE，過點E作EF∥x軸交直線AC于F．求線段EF的最大值及此時點D的坐標．組卷：543引用：6難度：0.1