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2022-2023學(xué)年陜西省西安市高陵一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/6/7 8:0:9

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．復(fù)數(shù)z=（3-i）?i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：87引用：4難度：0.8
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．6 C．
1
3
D．
1
2
組卷：72引用：4難度：0.8
解析
3．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=2t²+3（位移單位：m,時(shí)間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>
A．4 B．12 C．15 D．21
組卷：205引用：5難度：0.8
解析
4．用反證法證明：a,b至少有一個(gè)為0，應(yīng)假設(shè)（　　）
A．a(chǎn),b沒有一個(gè)為0 B．a(chǎn),b只有一個(gè)為0
C．a(chǎn),b至多有一個(gè)為0 D．a(chǎn),b兩個(gè)都為0
組卷：34引用：7難度：0.7
解析
5．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：
2
2
3
=
2
2
3
，3
3
8
=
3
3
8
，4
4
15
=
4
4
15
，5
5
24
=
5
5
24

則按照以上規(guī)律，若8
8
n
=
8
8
n
具有“穿墻術(shù)”，則n=（　?。?/h2>
A．7 B．35 C．48 D．63
組卷：428引用：41難度：0.9
解析
6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
3
n
+
1
＞
1
”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（　　）
A．
1
3
k
+
4
B．
1
3
k
+
4
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
+
1
3
k
+
4
D．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
2
3
（
k
+
1
）
組卷：224引用：4難度：0.7
解析
7．對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的什么位置？（　?。?/h2>
A．正三角形的頂點(diǎn) B．正三角形的中心
C．正三角形各邊的中點(diǎn) D．無法確定
組卷：91引用：8難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．）

21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c互不相等，且b²＜ac.
（1）試比較
b
a
與
c
b
的大??；
（2）求證：B不可能是鈍角．
組卷：2引用：1難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
-
x
-
2
a
+
1

（Ⅰ）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：f（x₁）+f（x₂）＜0．
組卷：243引用：2難度：0.7
解析

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A．a(chǎn),b沒有一個(gè)為0	B．a(chǎn),b只有一個(gè)為0
C．a(chǎn),b至多有一個(gè)為0	D．a(chǎn),b兩個(gè)都為0

A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 4 - 1 k + 1
C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 （ k + 1 ）

A．正三角形的頂點(diǎn)	B．正三角形的中心
C．正三角形各邊的中點(diǎn)	D．無法確定

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高陵一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．復(fù)數(shù)z=（3-i）?i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2，則limΔx→0f（1+Δx）-f（1）3Δx=（ ?。?/h2>

3．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=2t2+3（位移單位：m,時(shí)間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ?。?/h2>

4．用反證法證明：a,b至少有一個(gè)為0，應(yīng)假設(shè)（ ）

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1n+1+1n+2+1n+3+…+13n+1＞1”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（ ）

7．對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的什么位置？（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分．）

21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c互不相等，且b2＜ac.（1）試比較ba與cb的大??；（2）求證：B不可能是鈍角．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-x-2a+1（Ⅰ）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：f（x1）+f（x2）＜0．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．復(fù)數(shù)z=（3-i）?i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　?。?/h2>

3．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=2t²+3（位移單位：m,時(shí)間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

4．用反證法證明：a,b至少有一個(gè)為0，應(yīng)假設(shè)（　　）

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
3
n
+
1
＞
1
”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（　　）

7．對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的什么位置？（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分．）

21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c互不相等，且b²＜ac.
（1）試比較
b
a
與
c
b
的大??；
（2）求證：B不可能是鈍角．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
-
x
-
2
a
+
1

（Ⅰ）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：f（x₁）+f（x₂）＜0．