2023年福建省福州一中高考數(shù)學適應性試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合S，T滿足S∪?_RT=R，S={0，1，2，4}，則T可能是（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2，4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，4，5}
  組卷：155引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}滿足

  a

  2

  =

  -

  1

  2

  ，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

  3

  ，則a₁+a₃=（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 17 8

  D．3
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 3．

  1

  -

  2

  sin

  36

  °

  cos

  36

  °

  =（　?。?/h2>

  A．cos9°

  B． 2 cos 9 °

  C．sin9°

  D． 2 sin 9 °
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

• 4．阿基米德螺線廣泛存在于自然界中，具有重要作用．如圖，在平面直角坐標系xOy中，螺線與坐標軸依次交于點A₁（-1，0），A₂（0，-2），A₃（3，0），A₄（0，4），A₅（-5，0），…，若△A_nA_n+1A_n+2的面積為81，則n的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

• 5．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．若AP=1，則

  BP

  ?

  BD

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，13]

  B．[4，14]

  C．[6，13]

  D．[9，14]
  組卷：140引用：3難度：0.6

  解析

• 6．圓O（O為坐標原點）分別與x軸負半軸、雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線交于P，Q兩點（P在第一象限），若C的另一條漸近線與直線PQ垂直，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：98引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設

  a

  =

  2

  （

  e

  1

  4

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  e

  1

  2

  -

  1

  ，

  c

  =

  sin

  1

  4

  +

  tan

  1

  4

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦點為F，離心率為

  1

  2

  ，以坐標原點O為圓心，|OF|為半徑作圓使之與直線x-y+

  2

  =0相切．
  （1）求C的方程；
  （2）設點P（4，0），A，B是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，PB交C于另一點E，求△AEF的內(nèi)切圓半徑的范圍．
  組卷：192引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，若f（x）=b有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂.求證：be+e＜x₂-x₁＜2b+e+

  1

  e

  ．
  組卷：137引用：1難度：0.2

  解析