2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖所示，在?ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則用

  a

  ，

  b

  表示向量

  AC

  和

  BD

  分別是（　?。?/h2>

  A． a + b 和 a - b

  B． a + b 和 b - a

  C． a - b 和 b - a

  D． b - a 和 b + a
  組卷：105引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A． λa 與 a 的方向不是相同就是相反

  B．若 a ， b 共線，則 b = λ a

  C．若 | b | =2 | a | ，則 b =±2 a

  D．若 b =±2 a ，則 | b | =2 | a |
  組卷：93引用：7難度：0.9

  解析

• 3．向量

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，向量

  a

  與

  b

  的夾角是120°，則

  a

  ?

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：277引用：11難度：0.7

  解析

• 4．△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  DC

  =

  3

  BD

  ，

  AE

  =

  2

  EC

  ，則

  DE

  等于（　?。?/h2>

  A． - 1 3 a + 3 4 b

  B． 5 12 a - 3 4 b

  C． 3 4 a + 1 3 b

  D． - 3 4 a + 5 12 b
  組卷：106引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如果用

  i

  ，

  j

  分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2），則

  AB

  可以表示為（　?。?/h2>

  A．2 i +3 j

  B．4 i +2 j

  C．2 i - j

  D．-2 i + j
  組卷：319引用：14難度：0.9

  解析

• 6．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1175引用：23難度：0.7

  解析

• 7．河水的流速為2m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜水速度為（　?。?/h2>

  A．10 m/s

  B．2 26 m/s

  C．4 6 m/s

  D．12 m/s
  組卷：298引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設(shè)向量

  a

  是與向量

  AB

  垂直的單位向量．
  （1）求單位向量

  a

  的坐標；
  （2）求向量

  AC

  在向量

  a

  上的投影的數(shù)量；
  （3）求△ABC的面積S_△ABC．
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinxcosx

  -

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，

  x

  ∈

  R

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （Ⅱ）在銳角△ABC中，A、B、C的對邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  0

  ，

  a

  =

  1

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：70引用：3難度：0.3

  解析