2023-2024學年河北省金科大聯(lián)考高二（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)z滿足2z-

  z

  =1+3i,則

  z

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1-i
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 2．經(jīng)過點

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，傾斜角為120°的直線方程為（　?。?/h2>

  A． 3 x + y - 2 3 = 0

  B． 3 x - y = 0

  C． x + 3 y - 4 = 0

  D． x - 3 y + 2 = 0
  組卷：131引用：14難度：0.7

  解析

• 3．已知A（1，2，1），B（0，1，2），C（3，1，1），若平面ABC的一個法向量為

  n

  =（x,y,1），則

  n

  =（　?。?/h2>

  A． （ - 1 3 ， 2 3 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ，- 2 3 ， 1 ）

  C． （ 1 3 ， 2 3 ， 1 ）

  D． （ 2 3 ， 2 3 ， 1 ）
  組卷：455引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若直線l₁：x+ay-2=0與

  l

  2

  ：

  2

  x

  +

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  y

  -

  2

  =

  0

  平行，則兩直線之間的距離為（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D．2
  組卷：245引用：7難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（-2，1，4），

  b

  =（-4，2，t），設甲：“

  t

  ＞

  -

  5

  2

  “；乙：“向量

  a

  ，

  b

  的夾角為銳角”，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分不必要條件

  B．甲是乙的必要不充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲是乙的既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 6．已知圓錐PO（P為圓錐的頂點，O為圓錐底面的圓心）的軸截面是等邊三角形，A，B，C為底面圓周上的三點，且AB為底面圓的直徑，D為PC的中點．若三棱錐D-ABC的外接球的表面積為4π，則圓錐PO的外接球的表面積為（　　）

  A． 16 π 3

  B． 32 π 3

  C．16π

  D． 64 π 3
  組卷：49引用：1難度：0.5

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• 7．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=2，且b+acosC=0，則△ABC的面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：83引用：1難度：0.5

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAB⊥底面ABCD，側(cè)棱PC與底面所成的角為60°．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）若平面PBD⊥平面PAC，求二面角B-PC-D的正弦值．
  組卷：53引用：5難度：0.5

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• 22．設O為坐標原點，已知⊙M：（x-1）²+y²=4與直線l₁：y=kx（k＞0）相交于A，B兩點．
  （1）若

  OA

  =

  2

  BO

  ，求k的值；
  （2）過點O的直線l₂與l₁相互垂直，直線l₂與圓M相交于C，D兩點，求四邊形ABCD的面積的最大值．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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