2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  3

  ×

  （

  1

  3

  ）

  n

  ，則數(shù)列{a_n}是（　?。?/h2>

  A．以1為首項， 1 3 為公比的等比數(shù)列

  B．以3為首項， 1 3 為公比的等比數(shù)列

  C．以1為首項，3為公比的等比數(shù)列

  D．以3為首項，3為公比的等比數(shù)列
  組卷：168引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知直線3x-4y+3=0與直線6x+my-14=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 17 5

  B．2

  C． 17 10

  D． 1 2
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)點B是A（2，3，5）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點，則|

  AB

  |=（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10

  C．38

  D． 38
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知F為拋物線y²=x的焦點，點A，B，C在拋物線上，F(xiàn)為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：421引用：7難度：0.5

  解析

• 5．關(guān)于x的方程

  1

  -

  x

  2

  -kx-2=0有唯一解，則實數(shù)k的范圍是（　?。?/h2>

  A．k= ± 3

  B．k∈（-2，2）

  C．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）

  D．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）∪{- 3 ， 3 }
  組卷：114引用：5難度：0.6

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• 6．已知各項為正的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足

  S

  n

  =

  1

  4

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，則

  2

  S

  n

  +

  6

  a

  n

  +

  3

  的最小值為（　　）

  A． 9 2

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：648引用：8難度：0.5

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF₁的中點，且BF₁⊥BF₂，則C的離心率為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 3 + 1

  D．3
  組卷：433引用：8難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  |

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  |

  =

  p

  n

  ，n∈N^*．
  （1）若p=1，寫出a₄所有可能的值；
  （2）若數(shù)列{a_n}是嚴(yán)格遞增數(shù)列，且a₁，2a₂，3a₃成等差數(shù)列，求p的值；
  （3）若p=2，且{a_2n-1}是嚴(yán)格遞增數(shù)列，{a_2n}是嚴(yán)格遞減數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：y²=4x,點P（4，4）．
  （1）設(shè)斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若△PAB的面積為

  2

  2

  ，求直線l的方程；
  （2）是否存在定圓M：（x-m）²+y²=4，使得過曲線C上任意一點Q作圓M的兩條切線，與曲線C交于另外兩點A，B時，總有直線AB也與圓M相切？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：87引用：2難度：0.3

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