2022-2023學(xué)年山東省德州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）
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1．已知函數(shù)f（x）=sinx,則
=（ ）Δx→0limf（π3+Δx）-f（π3）Δx組卷：339引用：5難度：0.7 -
2．在等差數(shù)列{an}中，a3+a5=15，a6=7，則a2=（ ?。?/h2>
組卷：243引用：3難度：0.8 -
3．某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：x（單位：℃） 17 14 10 -1 y（單位：度） 21 a 34 40 ．則a的值為（ ）?y=-3x+60組卷：33引用：2難度：0.8 -
4．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=1，S4=5，則S8的值為（ ）
組卷：154引用：4難度：0.7 -
5．設(shè)三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），函數(shù)y=x?f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ?。?/h2>組卷：3262引用：37難度：0.7 -
6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有
＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x1）-f（x2）x1-x2組卷：140引用：5難度：0.4 -
7．中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，則第25層小球的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：19引用：3難度：0.7
四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
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21．已知數(shù)列
是以{an3n}為首項(xiàng)的常數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．13
（1）求Sn；
（2）設(shè)正整數(shù)m=b0×30+b1×31+?+bk×3k，其中bi∈{0，1，2}，i,k∈N．例如：3=0×30+1×31，則b0=0，b1=1；4=1×30+1×31，則b0=1，b1=1．若f（m）=b0+b1+?+bk，求數(shù)列{Sn?f（Sn）}的前n項(xiàng)和Tn．組卷：37引用：3難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=x2+（2-a）x-alnx.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，求證：f（x）在處的切線斜率恒為正數(shù)．x1+x22組卷：44引用：2難度：0.5