2022-2023學(xué)年山西省大同市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y）分別是直線(xiàn)l₁，l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　　）

  A．x=6，y=1

  B．x=6，y= 15 2

  C．x=3，y=15

  D．x=3，y= 15 2
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，則該數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：428引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如果橢圓

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  25

  =1上一點(diǎn)M到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F₁的距離為2，N是MF₁的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．8

  D．12
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 4．曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)如圖所示，則f′（1）-f（1）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：128引用：7難度：0.7

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=

  9

  8

  ，a_n=

  1

  3

  ，q=

  2

  3

  ，則

  S

  n

  1

  +

  q

  2

  為（　?。?/h2>

  A． 9 8

  B． 15 8

  C．3

  D．6
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=-xf'（x）的圖象如圖所示，其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：457引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），設(shè)數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，則T₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．6440

  B．6702

  C．6720

  D．6740
  組卷：227引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m,0），使

  PE

  ?

  QE

  恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：306引用：14難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  -

  a

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：若a≥1，f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），則x₁+x₂＞2．
  組卷：32引用：3難度：0.5

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