2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．動(dòng)點(diǎn)P（x,y）與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為10，則P點(diǎn)的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1	B． x 2 9 + y 2 5 = 1 （ y ≠ 0 ）
  C． x 2 5 + y 2 9 = 1	D． x 2 5 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：（k-3）x+（k+4）y+1=0與l₂：（k+1）x+2（k-3）y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)k的值是（　　）

  A．3或-3

  B．3或4

  C．-3或-1

  D．-1或4
  組卷：80引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設(shè){a_n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，則a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　　）

  A．120

  B．105

  C．90

  D．75
  組卷：10097引用：85難度：0.9

  解析

• 4．已知x,y為正實(shí)數(shù)，則

  4

  x

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  y

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 3 2

  D．3
  組卷：1058引用：10難度：0.9

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}和{b_n}中，a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，則數(shù)列{a_n+b_n}的前100項(xiàng)之和為（　?。?/h2>

  A．0

  B．100

  C．1000

  D．10000
  組卷：73引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)關(guān)于x的方程2kx²-2x-3k=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．k＞0

  B．k＞1

  C．k＜-2

  D．k＞0或k＜-2
  組卷：287引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）

• 19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c
  （1）若a,b,c成等比數(shù)列，

  cos

  B

  =

  12

  13

  ，求

  cos

  A

  sin

  A

  +

  cos

  C

  sin

  C

  的值；
  （2）若角A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
  組卷：333引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知點(diǎn)F為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =1與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，若λ|PM|²=|PA|?|PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：33引用：4難度：0.5

  解析