2017-2018學(xué)年陜西省西安一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．若tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  6

  ，則tanα=

  ．
  組卷：3550引用：20難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在圓柱O₁O₂內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O₁O₂的體積為V₁，球O的體積為V₂，則

  V

  1

  V

  2

  的值是

  ．
  組卷：3380引用：14難度：0.7

  解析

• 3．記函數(shù)f（x）=

  6

  +

  x

  -

  x

  2

  定義域?yàn)镈．在區(qū)間[-4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率是

  ．
  組卷：2254引用：13難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線

  x

  2

  3

  -y²=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F₁，F(xiàn)₂，則四邊形F₁PF₂Q的面積是

  ．
  組卷：2361引用：4難度：0.5

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=

  7

  4

  ，S₆=

  63

  4

  ，則a₈=

  ．
  組卷：6613引用：20難度：0.5

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二、解答題

• 15．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的極值點(diǎn)是f（x）的零點(diǎn)．
  （Ⅰ）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
  （Ⅱ）證明：b²＞3a；
  （Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于-

  7

  2

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：731引用：8難度：0.3

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

  x = - 8 + t

  y = t 2

  （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 s 2

  y = 2 2 s

  （s為參數(shù)）．設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．
  組卷：2912引用：6難度：0.3

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