2021年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（文科）（一）

一、選擇題：（每小題5分，滿分60分）

• 1．設(shè)函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  的定義域為A，函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  的值域為B，函數(shù)y=log_0.5|2x-1|的單調(diào)遞增區(qū)間為C，則A∩?_R（B∪C）=（　　）

  A．?

  B． （ 1 2 ， 2 ）

  C．[1，2]

  D． （ 1 2 ， 2 ]
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  i

  3

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 2
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 3．趙爽是我國古代著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，趙爽弦圖（如圖），是由4個全等的直角三角形組成，現(xiàn)制作趙爽弦圖薄紙片（如圖陰影部分），設(shè)直角三角形中較小的銳角為θ，且

  cos

  2

  θ

  =

  3

  5

  ，將趙爽弦圖薄紙片（如圖陰影部分）平鋪?zhàn)烂嫔?，隨機(jī)撒上一把豆子，如果落在中間小正方形上的豆子顆數(shù)為10，則估計落在趙爽弦圖薄紙片（陰影部分）上的豆子顆數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．50

  B．40

  C．30

  D．20
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  且

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  c

  ，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

  A．向量 a 與向量 a - b 的夾角為 π 4

  B．向量 b 在向量 a + b 上的投影為1

  C． | a + b | = | a - b |

  D．與向量（x,y）同向的單位向量的相反向量是（-x,-y）
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)x,y滿足約束條件

  x - y - 2 ≤ 0

  3 x + 2 y - 6 ≤ 0

  3 x - y + 3 ≥ 0

  ，則z=x+y的最小值與最大值分別為（　?。?/h2>

  A．-7和3

  B．-5和2

  C．-7和5

  D．0和3
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  2

  +

  3

  （

  sinx

  -

  sin

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  ）

  （

  sin

  （

  π

  -

  x

  ）

  +

  cos

  （

  π

  +

  x

  ）

  ）

  ，令g（x）=f（x-φ）（φ＞0），若g（x）在

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上單調(diào)，則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 24

  B． π 12

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a＞0，b＞0，則“直線

  x

  a

  +

  y

  b

  =

  1

  與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)”的充分不必要條件是（　　）

  A． 1 a 2 + 1 b 2 ≤ 1

  B． 1 a 2 + 1 b 2 ≥ 1

  C．a(chǎn)b≤2

  D．a(chǎn)b≥2
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：（滿分70分）

• 22．已知曲線C：

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  =

  1

  ，直線l：

  x = 2 2 + t

  y = 2 2 - 2 t

  （t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程和極坐標(biāo)方程；
  （2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 23．已知不等式：|x|+|x-1|＜x+4的解集為（m,n）．
  （1）求m,n的值；
  （2）設(shè)a＞0，b＞0，且m+b=（1-n）a,求證：a+b≥9ab.
  組卷：8引用：1難度：0.4

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